Решете 32/3x1/6-3/4left(2x+18right)=-4

$$3 \frac{ 2 }{ 3x } \frac{ 1 }{ 6 } - \frac{ 3 }{ 4 } \left( 2x+18 \right) = -4$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx 0,034895452$$

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx -6,368228785$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 12x, најмалиот заеднички содржател на 3x,6,4.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Помножете 3 и 4 за да добиете 12.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Помножете 12 и 2 за да добиете 24.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Помножете 24 и \frac{1}{6} за да добиете 4.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Помножете -\frac{3}{4} и 12 за да добиете -9.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -9 со 2x+18.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -18x-162 со x.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

Додај 48x на двете страни.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

Комбинирајте -162x и 48x за да добиете -114x.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-18x^{2}-114x+4=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -18 за a, -114 за b и 4 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{\left(-114\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Квадрат од -114.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Множење на -4 со -18.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+72\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Множење на 72 со 4.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+288}}{2\left(-18\right)}$$

Собирање на 12996 и 288.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{13284}}{2\left(-18\right)}$$

Вадење квадратен корен од 13284.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

Спротивно на -114 е 114.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

Множење на 2 со -18.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} кога ± ќе биде плус. Собирање на 114 и 18\sqrt{41}.

$$x=\frac{18\sqrt{41}+114}{-36}$$

Делење на 114+18\sqrt{41} со -36.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} кога ± ќе биде минус. Одземање на 18\sqrt{41} од 114.

$$x=\frac{114-18\sqrt{41}}{-36}$$

Делење на 114-18\sqrt{41} со -36.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 12x, најмалиот заеднички содржател на 3x,6,4.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Помножете 3 и 4 за да добиете 12.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Помножете 12 и 2 за да добиете 24.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Помножете 24 и \frac{1}{6} за да добиете 4.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Помножете -\frac{3}{4} и 12 за да добиете -9.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -9 со 2x+18.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -18x-162 со x.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

Додај 48x на двете страни.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

Комбинирајте -162x и 48x за да добиете -114x.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

Одземете 4 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$-18x^{2}-114x=-4$$

Поделете ги двете страни со -18.

$$\frac{-18x^{2}-114x}{-18}=-\frac{4}{-18}$$

Ако поделите со -18, ќе се врати множењето со -18.

$$x^{2}+\left(-\frac{114}{-18}\right)x=-\frac{4}{-18}$$

Намалете ја дропката \frac{-114}{-18} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=-\frac{4}{-18}$$

Намалете ја дропката \frac{-4}{-18} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=\frac{2}{9}$$

Поделете го \frac{19}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{19}{6}. Потоа додајте го квадратот од \frac{19}{6} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Кренете \frac{19}{6} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{2}{9}+\frac{361}{36}$$

Соберете ги \frac{2}{9} и \frac{361}{36} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{41}{4}$$

Фактор x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Одземање на \frac{19}{6} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$