Решете 3*2^frac{x{5}}=150

$$3 \cdot 2 ^ { \frac { x } { 5 } } = 150$$

Реши за x

$$x=10\log_{2}\left(5\right)+5\approx 28,219280949$$

Чекори за користење на дефиницијата за логаритам

Користете ги правилата за степенови показатели и логаритми за да ја решите равенката.

$$3\times 2^{\frac{1}{5}x}=150$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$2^{\frac{1}{5}x}=50$$

Пресметување на логаритамот од двете страни на равенката.

$$\log(2^{\frac{1}{5}x})=\log(50)$$

Логаритамот на бројот подигнат на степен е степенот помножен со логаритамот на бројот.

$$\frac{1}{5}x\log(2)=\log(50)$$

Поделете ги двете страни со \log(2).

$$\frac{1}{5}x=\frac{\log(50)}{\log(2)}$$

Со формулата за измена на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{5}x=\log_{2}\left(50\right)$$

Помножете ги двете страни со 5.

$$x=\frac{\log_{2}\left(50\right)}{\frac{1}{5}}$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{10\pi n_{1}i}{\ln(2)}+10\log_{2}\left(5\right)+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$