Решете 3^x=1/6

$$3 ^ { x } = \frac { 1 } { 6 }$$

Реши за x

$$x=-\log_{3}\left(6\right)\approx -1,630929754$$

Чекори за користење на дефиницијата за логаритам

Користете ги правилата за степенови показатели и логаритми за да ја решите равенката.

$$3^{x}=\frac{1}{6}$$

Пресметување на логаритамот од двете страни на равенката.

$$\log(3^{x})=\log(\frac{1}{6})$$

Логаритамот на бројот подигнат на степен е степенот помножен со логаритамот на бројот.

$$x\log(3)=\log(\frac{1}{6})$$

Поделете ги двете страни со \log(3).

$$x=\frac{\log(\frac{1}{6})}{\log(3)}$$

Со формулата за измена на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{3}\left(\frac{1}{6}\right)$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}-\log_{3}\left(6\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$