Решете 3^3x-1=32

$$3 ^ { 3 x - 1 } = 32$$

Реши за x

$$x = \frac{5 \log_{3} {(2)} + 1}{3} \approx 1,384882923$$

Чекори за користење на дефиницијата за логаритам

Користете ги правилата за степенови показатели и логаритми за да ја решите равенката.

$$3^{3x-1}=32$$

Пресметување на логаритамот од двете страни на равенката.

$$\log(3^{3x-1})=\log(32)$$

Логаритамот на бројот подигнат на степен е степенот помножен со логаритамот на бројот.

$$\left(3x-1\right)\log(3)=\log(32)$$

Поделете ги двете страни со \log(3).

$$3x-1=\frac{\log(32)}{\log(3)}$$

Со формулата за измена на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x-1=\log_{3}\left(32\right)$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$3x=5\log_{3}\left(2\right)-\left(-1\right)$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$x=\frac{5\log_{3}\left(2\right)+1}{3}$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(3)}+\frac{5\log_{3}\left(2\right)}{3}+\frac{1}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$