Решете 3^2=(sqrt{3})^2+(3-x)^2

$$3 ^ { 2 } = ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 3 - x ) ^ { 2 }$$

Реши за x

$$x=3-\sqrt{6}\approx 0,550510257$$

$$x=\sqrt{6}+3\approx 5,449489743$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Пресметајте колку е 3 на степен од 2 и добијте 9.

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

Квадрат на \sqrt{3} е 3.

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(3-x\right)^{2}.

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

Соберете 3 и 9 за да добиете 12.

$$9=12-6x+x^{2}$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$12-6x+x^{2}=9$$

Одземете 9 од двете страни.

$$12-6x+x^{2}-9=0$$

Одземете 9 од 12 за да добиете 3.

$$3-6x+x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-6x+3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -6 за b и 3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Квадрат од -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2}$$

Собирање на 36 и -12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

Спротивно на -6 е 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 6 и 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{2}$$

Делење на 6+2\sqrt{6} со 2.

$$x=\sqrt{6}+3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{6} од 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{2}$$

Делење на 6-2\sqrt{6} со 2.

$$x=3-\sqrt{6}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Пресметајте колку е 3 на степен од 2 и добијте 9.

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

Квадрат на \sqrt{3} е 3.

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(3-x\right)^{2}.

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

Соберете 3 и 9 за да добиете 12.

$$9=12-6x+x^{2}$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$12-6x+x^{2}=9$$

Одземете 12 од двете страни.

$$-6x+x^{2}=9-12$$

Одземете 12 од 9 за да добиете -3.

$$-6x+x^{2}=-3$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=-3$$

Поделете го -6, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -3. Потоа додајте го квадратот од -3 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-3+\left(-3\right)^{2}$$

Квадрат од -3.

$$x^{2}-6x+9=-3+9$$

Собирање на -3 и 9.

$$x^{2}-6x+9=6$$

Фактор x^{2}-6x+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=6$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Поедноставување.

$$x-3=\sqrt{6} x-3=-\sqrt{6}$$

Додавање на 3 на двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$