Решете 3=1/3(12x^2-48x+36

$$3 = 1 / 3 ( 12 x ^ { 2 } - 48 x + 36$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{7}}{2}+2\approx 3,322875656$$

$$x=-\frac{\sqrt{7}}{2}+2\approx 0,677124344$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете ги двете страни со 3, реципрочната вредност на \frac{1}{3}.

$$3\times 3=12x^{2}-48x+36$$

Помножете 3 и 3 за да добиете 9.

$$9=12x^{2}-48x+36$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$12x^{2}-48x+36=9$$

Одземете 9 од двете страни.

$$12x^{2}-48x+36-9=0$$

Одземете 9 од 36 за да добиете 27.

$$12x^{2}-48x+27=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 12 за a, -48 за b и 27 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

Квадрат од -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

Множење на -4 со 12.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-48\times 27}}{2\times 12}$$

Множење на -48 со 27.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-1296}}{2\times 12}$$

Собирање на 2304 и -1296.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{1008}}{2\times 12}$$

Вадење квадратен корен од 1008.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±12\sqrt{7}}{2\times 12}$$

Спротивно на -48 е 48.

$$x=\frac{48±12\sqrt{7}}{2\times 12}$$

Множење на 2 со 12.

$$x=\frac{48±12\sqrt{7}}{24}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{48±12\sqrt{7}}{24} кога ± ќе биде плус. Собирање на 48 и 12\sqrt{7}.

$$x=\frac{12\sqrt{7}+48}{24}$$

Делење на 48+12\sqrt{7} со 24.

$$x=\frac{\sqrt{7}}{2}+2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{48±12\sqrt{7}}{24} кога ± ќе биде минус. Одземање на 12\sqrt{7} од 48.

$$x=\frac{48-12\sqrt{7}}{24}$$

Делење на 48-12\sqrt{7} со 24.

$$x=-\frac{\sqrt{7}}{2}+2$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{7}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{7}}{2}+2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете ги двете страни со 3, реципрочната вредност на \frac{1}{3}.

$$3\times 3=12x^{2}-48x+36$$

Помножете 3 и 3 за да добиете 9.

$$9=12x^{2}-48x+36$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$12x^{2}-48x+36=9$$

Одземете 36 од двете страни.

$$12x^{2}-48x=9-36$$

Одземете 36 од 9 за да добиете -27.

$$12x^{2}-48x=-27$$

Поделете ги двете страни со 12.

$$\frac{12x^{2}-48x}{12}=-\frac{27}{12}$$

Ако поделите со 12, ќе се врати множењето со 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{48}{12}\right)x=-\frac{27}{12}$$

Делење на -48 со 12.

$$x^{2}-4x=-\frac{27}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{-27}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 3.

$$x^{2}-4x=-\frac{9}{4}$$

Поделете го -4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -2. Потоа додајте го квадратот од -2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(-2\right)^{2}$$

Квадрат од -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{9}{4}+4$$

Собирање на -\frac{9}{4} и 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{7}{4}$$

Фактор x^{2}-4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-2=\frac{\sqrt{7}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{7}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{7}}{2}+2$$