Решете 3=2x^2-5-60xleft(x-2right)

$$3 = 2 { x }^{ 2 } -5-60x \left( x-2 \right)$$

Реши за x

$$x=2$$

$$x=\frac{2}{29}\approx 0,068965517$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$2x^{2}-5-60x\left(x-2\right)=3$$

Одземете 3 од двете страни.

$$2x^{2}-5-60x\left(x-2\right)-3=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -60x со x-2.

$$2x^{2}-5-60x^{2}+120x-3=0$$

Комбинирајте 2x^{2} и -60x^{2} за да добиете -58x^{2}.

$$-58x^{2}-5+120x-3=0$$

Одземете 3 од -5 за да добиете -8.

$$-58x^{2}-8+120x=0$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$-29x^{2}-4+60x=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-29x^{2}+60x-4=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -29x^{2}+ax+bx-4. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=60 ab=-29\left(-4\right)=116$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 116.

$$1,116 2,58 4,29$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+116=117 2+58=60 4+29=33$$

Решението е парот што дава збир 60.

$$a=58 b=2$$

Препиши го -29x^{2}+60x-4 како \left(-29x^{2}+58x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(-29x^{2}+58x\right)+\left(2x-4\right)$$

Исклучете го факторот 29x во првата група и -2 во втората група.

$$29x\left(-x+2\right)-2\left(-x+2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин -x+2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-x+2\right)\left(29x-2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги -x+2=0 и 29x-2=0.

$$x=2 x=\frac{2}{29}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$2x^{2}-5-60x\left(x-2\right)=3$$

Одземете 3 од двете страни.

$$2x^{2}-5-60x\left(x-2\right)-3=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -60x со x-2.

$$2x^{2}-5-60x^{2}+120x-3=0$$

Комбинирајте 2x^{2} и -60x^{2} за да добиете -58x^{2}.

$$-58x^{2}-5+120x-3=0$$

Одземете 3 од -5 за да добиете -8.

$$-58x^{2}-8+120x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-58x^{2}+120x-8=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -58 за a, 120 за b и -8 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-58\right)\left(-8\right)}}{2\left(-58\right)}$$

Квадрат од 120.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-58\right)\left(-8\right)}}{2\left(-58\right)}$$

Множење на -4 со -58.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+232\left(-8\right)}}{2\left(-58\right)}$$

Множење на 232 со -8.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-1856}}{2\left(-58\right)}$$

Собирање на 14400 и -1856.

$$x=\frac{-120±\sqrt{12544}}{2\left(-58\right)}$$

Вадење квадратен корен од 12544.

$$x=\frac{-120±112}{2\left(-58\right)}$$

Множење на 2 со -58.

$$x=\frac{-120±112}{-116}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-120±112}{-116} кога ± ќе биде плус. Собирање на -120 и 112.

$$x=-\frac{8}{-116}$$

Намалете ја дропката \frac{-8}{-116} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=\frac{2}{29}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-120±112}{-116} кога ± ќе биде минус. Одземање на 112 од -120.

$$x=-\frac{232}{-116}$$

Делење на -232 со -116.

$$x=2$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{2}{29} x=2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$2x^{2}-5-60x\left(x-2\right)=3$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -60x со x-2.

$$2x^{2}-5-60x^{2}+120x=3$$

Комбинирајте 2x^{2} и -60x^{2} за да добиете -58x^{2}.

$$-58x^{2}-5+120x=3$$

Додај 5 на двете страни.

$$-58x^{2}+120x=3+5$$

Соберете 3 и 5 за да добиете 8.

$$-58x^{2}+120x=8$$

Поделете ги двете страни со -58.

$$\frac{-58x^{2}+120x}{-58}=\frac{8}{-58}$$

Ако поделите со -58, ќе се врати множењето со -58.

$$x^{2}+\frac{120}{-58}x=\frac{8}{-58}$$

Намалете ја дропката \frac{120}{-58} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}-\frac{60}{29}x=\frac{8}{-58}$$

Намалете ја дропката \frac{8}{-58} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}-\frac{60}{29}x=-\frac{4}{29}$$

Поделете го -\frac{60}{29}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{30}{29}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{30}{29} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{60}{29}x+\left(-\frac{30}{29}\right)^{2}=-\frac{4}{29}+\left(-\frac{30}{29}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{30}{29} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{60}{29}x+\frac{900}{841}=-\frac{4}{29}+\frac{900}{841}$$

Соберете ги -\frac{4}{29} и \frac{900}{841} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{60}{29}x+\frac{900}{841}=\frac{784}{841}$$

Фактор x^{2}-\frac{60}{29}x+\frac{900}{841}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{30}{29}\right)^{2}=\frac{784}{841}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{30}{29}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{784}{841}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{30}{29}=\frac{28}{29} x-\frac{30}{29}=-\frac{28}{29}$$

Додавање на \frac{30}{29} на двете страни на равенката.

$$x=2 x=\frac{2}{29}$$