Решете 3:7=(x+1):2x

$$3 : 7 = ( x + 1 ) : 2 x$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx 0,552208562$$

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx -1,552208562$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете ги двете страни на равенката со 14, најмалиот заеднички содржател на 7,2.

$$6=7\left(x+1\right)x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 7 со x+1.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 7x+7 со x.

$$6=7x^{2}+7x$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$7x^{2}+7x=6$$

Одземете 6 од двете страни.

$$7x^{2}+7x-6=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 7 за a, 7 за b и -6 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Квадрат од 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Множење на -4 со 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Множење на -28 со -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+168}}{2\times 7}$$

Собирање на 49 и 168.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{2\times 7}$$

Множење на 2 со 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14} кога ± ќе биде плус. Собирање на -7 и \sqrt{217}.

$$x=\frac{\sqrt{217}-7}{14}$$

Делење на -7+\sqrt{217} со 14.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{217} од -7.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-7}{14}$$

Делење на -7-\sqrt{217} со 14.

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете ги двете страни на равенката со 14, најмалиот заеднички содржател на 7,2.

$$6=7\left(x+1\right)x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 7 со x+1.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 7x+7 со x.

$$6=7x^{2}+7x$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$7x^{2}+7x=6$$

Поделете ги двете страни со 7.

$$\frac{7x^{2}+7x}{7}=\frac{6}{7}$$

Ако поделите со 7, ќе се врати множењето со 7.

$$x^{2}+\frac{7}{7}x=\frac{6}{7}$$

Делење на 7 со 7.

$$x^{2}+x=\frac{6}{7}$$

Поделете го 1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{6}{7}+\frac{1}{4}$$

Соберете ги \frac{6}{7} и \frac{1}{4} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{31}{28}$$

Фактор x^{2}+x+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{28}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{28}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{217}}{14} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{217}}{14}$$

Одземање на \frac{1}{2} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$