Решете 3+2x-x^2=x^2-4x+3

$$3 + 2 x - x ^ { 2 } = x ^ { 2 } - 4 x + 3$$

Реши за x

$$x=3$$

$$x=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Одземете x^{2} од двете страни.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Комбинирајте -x^{2} и -x^{2} за да добиете -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Додај 4x на двете страни.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Комбинирајте 2x и 4x за да добиете 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Одземете 3 од двете страни.

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

Одземете 3 од 3 за да добиете 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(6-2x\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и 6-2x=0.

$$x=0 x=3$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете x^{2} од двете страни.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Комбинирајте -x^{2} и -x^{2} за да добиете -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Додај 4x на двете страни.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Комбинирајте 2x и 4x за да добиете 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Одземете 3 од двете страни.

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

Одземете 3 од 3 за да добиете 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-2x^{2}+6x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -2 за a, 6 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Вадење квадратен корен од 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 2 со -2.

$$x=\frac{-6±6}{-4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±6}{-4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -6 и 6.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Делење на 0 со -4.

$$x=0$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±6}{-4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6 од -6.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Делење на -12 со -4.

$$x=3$$

Равенката сега е решена.

$$x=0 x=3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете x^{2} од двете страни.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Комбинирајте -x^{2} и -x^{2} за да добиете -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Додај 4x на двете страни.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Комбинирајте 2x и 4x за да добиете 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Одземете 3 од двете страни.

$$6x-2x^{2}=3-3$$

Одземете 3 од 3 за да добиете 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x=0$$

Поделете ги двете страни со -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Ако поделите со -2, ќе се врати множењето со -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Делење на 6 со -2.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-2}$$

Делење на 0 со -2.

$$x^{2}-3x=0$$

Поделете го -3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Фактор x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Додавање на \frac{3}{2} на двете страни на равенката.

$$x=3 x=0$$