Решете 3+12x-4x^2=0

$$3 + 12 x - 4 x ^ { 2 } = 0$$

Реши за x

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}\approx 3,232050808$$

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}\approx -0,232050808$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -4 за a, 12 за b и 3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Квадрат од 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Множење на -4 со -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Множење на 16 со 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

Собирање на 144 и 48.

$$x=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

Вадење квадратен корен од 192.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

Множење на 2 со -4.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -12 и 8\sqrt{3}.

$$x=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Делење на -12+8\sqrt{3} со -8.

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 8\sqrt{3} од -12.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Делење на -12-8\sqrt{3} со -8.

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

Одземање на 3 од двете страни на равенката.

$$-4x^{2}+12x+3-3=-3$$

Ако одземете 3 од истиот број, ќе остане 0.

$$-4x^{2}+12x=-3$$

Поделете ги двете страни со -4.

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=-\frac{3}{-4}$$

Ако поделите со -4, ќе се врати множењето со -4.

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=-\frac{3}{-4}$$

Делење на 12 со -4.

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{-4}$$

Делење на -3 со -4.

$$x^{2}-3x=\frac{3}{4}$$

Поделете го -3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3+9}{4}$$

Соберете ги \frac{3}{4} и \frac{9}{4} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3$$

Фактор x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=3$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{3}{2}=\sqrt{3} x-\frac{3}{2}=-\sqrt{3}$$

Додавање на \frac{3}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$