Решете 3+12t-4t^2

$$3 + 12 t - 4 t ^ { 2 }$$

Фактор

$$-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$-4t^{2}+12t+3=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Квадрат од 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Множење на -4 со -4.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Множење на 16 со 3.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

Собирање на 144 и 48.

$$t=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

Вадење квадратен корен од 192.

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

Множење на 2 со -4.

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -12 и 8\sqrt{3}.

$$t=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Делење на -12+8\sqrt{3} со -8.

$$t=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 8\sqrt{3} од -12.

$$t=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Делење на -12-8\sqrt{3} со -8.

$$t=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{3}{2}-\sqrt{3} со x_{1} и \frac{3}{2}+\sqrt{3} со x_{2}.

$$-4t^{2}+12t+3=-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Процени

$$3+12t-4t^{2}$$