Решете 2x-8x(4x+5x)=-38x

$$2x-8x(4x+5x)=-38x$$

Реши за x

$$x=\frac{5}{9}\approx 0,555555556$$

$$x=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Комбинирајте 4x и 5x за да добиете 9x.

$$2x-8x\times 9x=-38x$$

Помножете 8 и 9 за да добиете 72.

$$2x-72xx=-38x$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$2x-72x^{2}=-38x$$

Додај 38x на двете страни.

$$2x-72x^{2}+38x=0$$

Комбинирајте 2x и 38x за да добиете 40x.

$$40x-72x^{2}=0$$

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(40-72x\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и 40-72x=0.

$$x=0 x=\frac{5}{9}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Комбинирајте 4x и 5x за да добиете 9x.

$$2x-8x\times 9x=-38x$$

Помножете 8 и 9 за да добиете 72.

$$2x-72xx=-38x$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$2x-72x^{2}=-38x$$

Додај 38x на двете страни.

$$2x-72x^{2}+38x=0$$

Комбинирајте 2x и 38x за да добиете 40x.

$$40x-72x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-72x^{2}+40x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -72 за a, 40 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}}}{2\left(-72\right)}$$

Вадење квадратен корен од 40^{2}.

$$x=\frac{-40±40}{2\left(-72\right)}$$

Множење на 2 со -72.

$$x=\frac{-40±40}{-144}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-40±40}{-144} кога ± ќе биде плус. Собирање на -40 и 40.

$$x=\frac{0}{-144}$$

Делење на 0 со -144.

$$x=0$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-40±40}{-144} кога ± ќе биде минус. Одземање на 40 од -40.

$$x=-\frac{80}{-144}$$

Намалете ја дропката \frac{-80}{-144} до најниските услови со извлекување и откажување на 16.

$$x=\frac{5}{9}$$

Равенката сега е решена.

$$x=0 x=\frac{5}{9}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Комбинирајте 4x и 5x за да добиете 9x.

$$2x-8x\times 9x=-38x$$

Помножете 8 и 9 за да добиете 72.

$$2x-72xx=-38x$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$2x-72x^{2}=-38x$$

Додај 38x на двете страни.

$$2x-72x^{2}+38x=0$$

Комбинирајте 2x и 38x за да добиете 40x.

$$40x-72x^{2}=0$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-72x^{2}+40x=0$$

Поделете ги двете страни со -72.

$$\frac{-72x^{2}+40x}{-72}=\frac{0}{-72}$$

Ако поделите со -72, ќе се врати множењето со -72.

$$x^{2}+\frac{40}{-72}x=\frac{0}{-72}$$

Намалете ја дропката \frac{40}{-72} до најниските услови со извлекување и откажување на 8.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x=\frac{0}{-72}$$

Делење на 0 со -72.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x=0$$

Поделете го -\frac{5}{9}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{5}{18}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{5}{18} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x+\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{5}{18} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=\frac{25}{324}$$

Фактор x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{25}{324}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{324}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{5}{18}=\frac{5}{18} x-\frac{5}{18}=-\frac{5}{18}$$

Додавање на \frac{5}{18} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{5}{9} x=0$$