Решете 2x-2sqrt{x}=4

$$2x-2 \sqrt{ x } =4$$

Реши за x

$$x=4$$

Чекори за решение

Одземање на 2x од двете страни на равенката.

$$-2\sqrt{x}=4-2x$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(-2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Зголемување на \left(-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Пресметајте колку е -2 на степен од 2 и добијте 4.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x} на степен од 2 и добијте x.

$$4x=\left(4-2x\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(4-2x\right)^{2}.

$$4x=16-16x+4x^{2}$$

Одземете 16 од двете страни.

$$4x-16=-16x+4x^{2}$$

Додај 16x на двете страни.

$$4x-16+16x=4x^{2}$$

Комбинирајте 4x и 16x за да добиете 20x.

$$20x-16=4x^{2}$$

Одземете 4x^{2} од двете страни.

$$20x-16-4x^{2}=0$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$5x-4-x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx-4. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 4.

$$1,4 2,2$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+4=5 2+2=4$$

Решението е парот што дава збир 5.

$$a=4 b=1$$

Препиши го -x^{2}+5x-4 како \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Факторирај го -x во -x^{2}+4x.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Факторирај го заедничкиот термин x-4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-4=0 и -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

Заменете го 4 со x во равенката 2x-2\sqrt{x}=4.

$$2\times 4-2\sqrt{4}=4$$

Поедноставување. Вредноста x=4 одговара на равенката.

$$4=4$$

Заменете го 1 со x во равенката 2x-2\sqrt{x}=4.

$$2\times 1-2\sqrt{1}=4$$

Поедноставување. Вредноста x=1 не одговара на равенката.

$$0=4$$

Равенката -2\sqrt{x}=4-2x има единствено решение.

$$x=4$$