Решете 2x-sqrt{-x}+3=0

$$2x- \sqrt{ -x } +3 = 0$$

Реши за x

$$x=-1$$

Чекори за решение

Одземање на 2x+3 од двете страни на равенката.

$$-\sqrt{-x}=-\left(2x+3\right)$$

Откажи -1 на двете страни.

$$\sqrt{-x}=2x+3$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{-x}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{-x} на степен од 2 и добијте -x.

$$-x=\left(2x+3\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(2x+3\right)^{2}.

$$-x=4x^{2}+12x+9$$

Одземете 4x^{2} од двете страни.

$$-x-4x^{2}=12x+9$$

Одземете 12x од двете страни.

$$-x-4x^{2}-12x=9$$

Одземете 9 од двете страни.

$$-x-4x^{2}-12x-9=0$$

Комбинирајте -x и -12x за да добиете -13x.

$$-13x-4x^{2}-9=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-4x^{2}-13x-9=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -4x^{2}+ax+bx-9. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-13 ab=-4\left(-9\right)=36$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Решението е парот што дава збир -13.

$$a=-4 b=-9$$

Препиши го -4x^{2}-13x-9 како \left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right).

$$\left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right)$$

Исклучете го факторот 4x во првата група и 9 во втората група.

$$4x\left(-x-1\right)+9\left(-x-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин -x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-x-1\right)\left(4x+9\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги -x-1=0 и 4x+9=0.

$$x=-1 x=-\frac{9}{4}$$

Заменете го -1 со x во равенката 2x-\sqrt{-x}+3=0.

$$2\left(-1\right)-\sqrt{-\left(-1\right)}+3=0$$

Поедноставување. Вредноста x=-1 одговара на равенката.

$$0=0$$

Заменете го -\frac{9}{4} со x во равенката 2x-\sqrt{-x}+3=0.

$$2\left(-\frac{9}{4}\right)-\sqrt{-\left(-\frac{9}{4}\right)}+3=0$$

Поедноставување. Вредноста x=-\frac{9}{4} не одговара на равенката.

$$-3=0$$

Равенката \sqrt{-x}=2x+3 има единствено решение.

$$x=-1$$