Решете 2x-1/x=3

$$2x- \frac{ 1 }{ x } = 3$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 3}{4} \approx 1,780776406$$

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}\approx -0,280776406$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x.

$$2xx-1=3x$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$2x^{2}-1=3x$$

Одземете 3x од двете страни.

$$2x^{2}-1-3x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}-3x-1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -3 за b и -1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8}}{2\times 2}$$

Собирање на 9 и 8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Спротивно на -3 е 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{17}}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±\sqrt{17}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 3 и \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±\sqrt{17}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{17} од 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x.

$$2xx-1=3x$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$2x^{2}-1=3x$$

Одземете 3x од двете страни.

$$2x^{2}-1-3x=0$$

Додај 1 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$2x^{2}-3x=1$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{1}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{1}{2}$$

Поделете го -\frac{3}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Соберете ги \frac{1}{2} и \frac{9}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{17}{16}$$

Фактор x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Додавање на \frac{3}{4} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$