Решете 2x(9x-3)=0

$$2x(9x-3)=0$$

Реши за x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x со 9x-3.

$$18x^{2}-6x=0$$

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(18x-6\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и 18x-6=0.

$$x=0 x=\frac{1}{3}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x со 9x-3.

$$18x^{2}-6x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 18 за a, -6 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}}}{2\times 18}$$

Вадење квадратен корен од \left(-6\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6}{2\times 18}$$

Спротивно на -6 е 6.

$$x=\frac{6±6}{2\times 18}$$

Множење на 2 со 18.

$$x=\frac{6±6}{36}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±6}{36} кога ± ќе биде плус. Собирање на 6 и 6.

$$x=\frac{12}{36}$$

Намалете ја дропката \frac{12}{36} до најниските услови со извлекување и откажување на 12.

$$x=\frac{1}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±6}{36} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6 од 6.

$$x=\frac{0}{36}$$

Делење на 0 со 36.

$$x=0$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x со 9x-3.

$$18x^{2}-6x=0$$

Поделете ги двете страни со 18.

$$\frac{18x^{2}-6x}{18}=\frac{0}{18}$$

Ако поделите со 18, ќе се врати множењето со 18.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{18}\right)x=\frac{0}{18}$$

Намалете ја дропката \frac{-6}{18} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{0}{18}$$

Делење на 0 со 18.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=0$$

Поделете го -\frac{1}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{6}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{6} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{6} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

Фактор x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

Додавање на \frac{1}{6} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$