Решете 2x(91+2-2x)=1080

$$2x(91+2-2x)=1080$$

Реши за x

$$x = \frac{3 \sqrt{481} + 93}{4} \approx 39,69878415$$

$$x = \frac{93 - 3 \sqrt{481}}{4} \approx 6,80121585$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Соберете 91 и 2 за да добиете 93.

$$2x\left(93-2x\right)=1080$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x со 93-2x.

$$186x-4x^{2}=1080$$

Одземете 1080 од двете страни.

$$186x-4x^{2}-1080=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-4x^{2}+186x-1080=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -4 за a, 186 за b и -1080 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-186±\sqrt{186^{2}-4\left(-4\right)\left(-1080\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Квадрат од 186.

$$x=\frac{-186±\sqrt{34596-4\left(-4\right)\left(-1080\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Множење на -4 со -4.

$$x=\frac{-186±\sqrt{34596+16\left(-1080\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Множење на 16 со -1080.

$$x=\frac{-186±\sqrt{34596-17280}}{2\left(-4\right)}$$

Собирање на 34596 и -17280.

$$x=\frac{-186±\sqrt{17316}}{2\left(-4\right)}$$

Вадење квадратен корен од 17316.

$$x=\frac{-186±6\sqrt{481}}{2\left(-4\right)}$$

Множење на 2 со -4.

$$x=\frac{-186±6\sqrt{481}}{-8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-186±6\sqrt{481}}{-8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -186 и 6\sqrt{481}.

$$x=\frac{6\sqrt{481}-186}{-8}$$

Делење на -186+6\sqrt{481} со -8.

$$x=\frac{93-3\sqrt{481}}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-186±6\sqrt{481}}{-8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6\sqrt{481} од -186.

$$x=\frac{-6\sqrt{481}-186}{-8}$$

Делење на -186-6\sqrt{481} со -8.

$$x=\frac{3\sqrt{481}+93}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{93-3\sqrt{481}}{4} x=\frac{3\sqrt{481}+93}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Соберете 91 и 2 за да добиете 93.

$$2x\left(93-2x\right)=1080$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x со 93-2x.

$$186x-4x^{2}=1080$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+186x=1080$$

Поделете ги двете страни со -4.

$$\frac{-4x^{2}+186x}{-4}=\frac{1080}{-4}$$

Ако поделите со -4, ќе се врати множењето со -4.

$$x^{2}+\frac{186}{-4}x=\frac{1080}{-4}$$

Намалете ја дропката \frac{186}{-4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}-\frac{93}{2}x=\frac{1080}{-4}$$

Делење на 1080 со -4.

$$x^{2}-\frac{93}{2}x=-270$$

Поделете го -\frac{93}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{93}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{93}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{93}{2}x+\left(-\frac{93}{4}\right)^{2}=-270+\left(-\frac{93}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{93}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{93}{2}x+\frac{8649}{16}=-270+\frac{8649}{16}$$

Собирање на -270 и \frac{8649}{16}.

$$x^{2}-\frac{93}{2}x+\frac{8649}{16}=\frac{4329}{16}$$

Фактор x^{2}-\frac{93}{2}x+\frac{8649}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{93}{4}\right)^{2}=\frac{4329}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{93}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4329}{16}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{93}{4}=\frac{3\sqrt{481}}{4} x-\frac{93}{4}=-\frac{3\sqrt{481}}{4}$$

Додавање на \frac{93}{4} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{3\sqrt{481}+93}{4} x=\frac{93-3\sqrt{481}}{4}$$