Решете 2x(3x-4)=5x

$$2x(3x-4)=5x$$

Реши за x

$$x = \frac{13}{6} = 2\frac{1}{6} \approx 2,166666667$$

$$x=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x со 3x-4.

$$6x^{2}-8x=5x$$

Одземете 5x од двете страни.

$$6x^{2}-8x-5x=0$$

Комбинирајте -8x и -5x за да добиете -13x.

$$6x^{2}-13x=0$$

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(6x-13\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и 6x-13=0.

$$x=0 x=\frac{13}{6}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x со 3x-4.

$$6x^{2}-8x=5x$$

Одземете 5x од двете страни.

$$6x^{2}-8x-5x=0$$

Комбинирајте -8x и -5x за да добиете -13x.

$$6x^{2}-13x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 6 за a, -13 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Вадење квадратен корен од \left(-13\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±13}{2\times 6}$$

Спротивно на -13 е 13.

$$x=\frac{13±13}{2\times 6}$$

Множење на 2 со 6.

$$x=\frac{13±13}{12}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{13±13}{12} кога ± ќе биде плус. Собирање на 13 и 13.

$$x=\frac{26}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{26}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{13}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{13±13}{12} кога ± ќе биде минус. Одземање на 13 од 13.

$$x=\frac{0}{12}$$

Делење на 0 со 12.

$$x=0$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{13}{6} x=0$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x со 3x-4.

$$6x^{2}-8x=5x$$

Одземете 5x од двете страни.

$$6x^{2}-8x-5x=0$$

Комбинирајте -8x и -5x за да добиете -13x.

$$6x^{2}-13x=0$$

Поделете ги двете страни со 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=\frac{0}{6}$$

Ако поделите со 6, ќе се врати множењето со 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=\frac{0}{6}$$

Делење на 0 со 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=0$$

Поделете го -\frac{13}{6}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{13}{12}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{13}{12} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{13}{12} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{169}{144}$$

Фактор x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{13}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{13}{12}$$

Додавање на \frac{13}{12} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{13}{6} x=0$$