Решете 2x(3x-2)-4=x

$$2x(3x-2)-4=x$$

Реши за x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x со 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Одземете x од двете страни.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Комбинирајте -4x и -x за да добиете -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 6x^{2}+ax+bx-4. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Решението е парот што дава збир -5.

$$a=-8 b=3$$

Препиши го 6x^{2}-5x-4 како \left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right)$$

Факторирај го 2x во 6x^{2}-8x.

$$2x\left(3x-4\right)+3x-4$$

Факторирај го заедничкиот термин 3x-4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 3x-4=0 и 2x+1=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x со 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Одземете x од двете страни.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Комбинирајте -4x и -x за да добиете -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 6 за a, -5 за b и -4 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Квадрат од -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -4 со 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -24 со -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

Собирање на 25 и 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Вадење квадратен корен од 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 6}$$

Спротивно на -5 е 5.

$$x=\frac{5±11}{2\times 6}$$

Множење на 2 со 6.

$$x=\frac{5±11}{12}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±11}{12} кога ± ќе биде плус. Собирање на 5 и 11.

$$x=\frac{16}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{16}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±11}{12} кога ± ќе биде минус. Одземање на 11 од 5.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{-6}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x со 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Одземете x од двете страни.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Комбинирајте -4x и -x за да добиете -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Додај 4 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$6x^{2}-5x=4$$

Поделете ги двете страни со 6.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{4}{6}$$

Ако поделите со 6, ќе се врати множењето со 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{4}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{4}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{2}{3}$$

Поделете го -\frac{5}{6}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{5}{12}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{5}{12} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{5}{12} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{2}{3}+\frac{25}{144}$$

Соберете ги \frac{2}{3} и \frac{25}{144} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{121}{144}$$

Фактор x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{11}{12}$$

Додавање на \frac{5}{12} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$