Решете 2x(12-2x)=40

$$2x(12-2x)=40$$

Реши за x (complex solution)

$$x=3+i$$

$$x=3-i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x со 12-2x.

$$24x-4x^{2}=40$$

Одземете 40 од двете страни.

$$24x-4x^{2}-40=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-4x^{2}+24x-40=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -4 за a, 24 за b и -40 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Квадрат од 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Множење на -4 со -4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+16\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Множење на 16 со -40.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-640}}{2\left(-4\right)}$$

Собирање на 576 и -640.

$$x=\frac{-24±\sqrt{-64}}{2\left(-4\right)}$$

Вадење квадратен корен од -64.

$$x=\frac{-24±8i}{2\left(-4\right)}$$

Множење на 2 со -4.

$$x=\frac{-24±8i}{-8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-24±8i}{-8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -24 и 8i.

$$x=\frac{-24+8i}{-8}$$

Делење на -24+8i со -8.

$$x=3-i$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-24±8i}{-8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 8i од -24.

$$x=\frac{-24-8i}{-8}$$

Делење на -24-8i со -8.

$$x=3+i$$

Равенката сега е решена.

$$x=3-i x=3+i$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x со 12-2x.

$$24x-4x^{2}=40$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+24x=40$$

Поделете ги двете страни со -4.

$$\frac{-4x^{2}+24x}{-4}=\frac{40}{-4}$$

Ако поделите со -4, ќе се врати множењето со -4.

$$x^{2}+\frac{24}{-4}x=\frac{40}{-4}$$

Делење на 24 со -4.

$$x^{2}-6x=\frac{40}{-4}$$

Делење на 40 со -4.

$$x^{2}-6x=-10$$

Поделете го -6, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -3. Потоа додајте го квадратот од -3 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-10+\left(-3\right)^{2}$$

Квадрат од -3.

$$x^{2}-6x+9=-10+9$$

Собирање на -10 и 9.

$$x^{2}-6x+9=-1$$

Фактор x^{2}-6x+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-1$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Поедноставување.

$$x-3=i x-3=-i$$

Додавање на 3 на двете страни на равенката.

$$x=3+i x=3-i$$