Решете 2xdiv3xdiv9=8(6-x)

$$2x \div 3x \div 9=8(6-x)$$

Реши за x

$$x=18\sqrt{11}-54\approx 5,699246226$$

$$x=-18\sqrt{11}-54\approx -113,699246226$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете ги двете страни на равенката со 9.

$$\frac{2x}{3}x=72\left(6-x\right)$$

Изразете ја \frac{2x}{3}x како една дропка.

$$\frac{2xx}{3}=72\left(6-x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 72 со 6-x.

$$\frac{2xx}{3}=432-72x$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$\frac{2x^{2}}{3}=432-72x$$

Одземете 432 од двете страни.

$$\frac{2x^{2}}{3}-432=-72x$$

Додај 72x на двете страни.

$$\frac{2x^{2}}{3}-432+72x=0$$

Помножете ги двете страни на равенката со 3.

$$2x^{2}-1296+216x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}+216x-1296=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 216 за b и -1296 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-216±\sqrt{216^{2}-4\times 2\left(-1296\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од 216.

$$x=\frac{-216±\sqrt{46656-4\times 2\left(-1296\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-216±\sqrt{46656-8\left(-1296\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -1296.

$$x=\frac{-216±\sqrt{46656+10368}}{2\times 2}$$

Собирање на 46656 и 10368.

$$x=\frac{-216±\sqrt{57024}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 57024.

$$x=\frac{-216±72\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{-216±72\sqrt{11}}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-216±72\sqrt{11}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -216 и 72\sqrt{11}.

$$x=\frac{72\sqrt{11}-216}{4}$$

Делење на -216+72\sqrt{11} со 4.

$$x=18\sqrt{11}-54$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-216±72\sqrt{11}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 72\sqrt{11} од -216.

$$x=\frac{-72\sqrt{11}-216}{4}$$

Делење на -216-72\sqrt{11} со 4.

$$x=-18\sqrt{11}-54$$

Равенката сега е решена.

$$x=18\sqrt{11}-54 x=-18\sqrt{11}-54$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете ги двете страни на равенката со 9.

$$\frac{2x}{3}x=72\left(6-x\right)$$

Изразете ја \frac{2x}{3}x како една дропка.

$$\frac{2xx}{3}=72\left(6-x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 72 со 6-x.

$$\frac{2xx}{3}=432-72x$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$\frac{2x^{2}}{3}=432-72x$$

Додај 72x на двете страни.

$$\frac{2x^{2}}{3}+72x=432$$

Помножете ги двете страни на равенката со 3.

$$2x^{2}+216x=1296$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}+216x}{2}=\frac{1296}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\frac{216}{2}x=\frac{1296}{2}$$

Делење на 216 со 2.

$$x^{2}+108x=\frac{1296}{2}$$

Делење на 1296 со 2.

$$x^{2}+108x=648$$

Поделете го 108, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 54. Потоа додајте го квадратот од 54 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+108x+54^{2}=648+54^{2}$$

Квадрат од 54.

$$x^{2}+108x+2916=648+2916$$

Собирање на 648 и 2916.

$$x^{2}+108x+2916=3564$$

Фактор x^{2}+108x+2916. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+54\right)^{2}=3564$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+54\right)^{2}}=\sqrt{3564}$$

Поедноставување.

$$x+54=18\sqrt{11} x+54=-18\sqrt{11}$$

Одземање на 54 од двете страни на равенката.

$$x=18\sqrt{11}-54 x=-18\sqrt{11}-54$$