Решете 29500x^2-7644x=40248

$$29500 x ^ { 2 } - 7644 x = 40248$$

Реши за x

$$x = \frac{9 \sqrt{3709641} + 1911}{14750} \approx 1,304771899$$

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}\approx -1,045653255$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

Одземање на 40248 од двете страни на равенката.

$$29500x^{2}-7644x-40248=40248-40248$$

Ако одземете 40248 од истиот број, ќе остане 0.

$$29500x^{2}-7644x-40248=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 29500 за a, -7644 за b и -40248 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{\left(-7644\right)^{2}-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Квадрат од -7644.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Множење на -4 со 29500.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-118000\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Множење на -118000 со -40248.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736+4749264000}}{2\times 29500}$$

Собирање на 58430736 и 4749264000.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{4807694736}}{2\times 29500}$$

Вадење квадратен корен од 4807694736.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

Спротивно на -7644 е 7644.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

Множење на 2 со 29500.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000} кога ± ќе биде плус. Собирање на 7644 и 36\sqrt{3709641}.

$$x=\frac{36\sqrt{3709641}+7644}{59000}$$

Делење на 7644+36\sqrt{3709641} со 59000.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000} кога ± ќе биде минус. Одземање на 36\sqrt{3709641} од 7644.

$$x=\frac{7644-36\sqrt{3709641}}{59000}$$

Делење на 7644-36\sqrt{3709641} со 59000.

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

Поделете ги двете страни со 29500.

$$\frac{29500x^{2}-7644x}{29500}=\frac{40248}{29500}$$

Ако поделите со 29500, ќе се врати множењето со 29500.

$$x^{2}+\left(-\frac{7644}{29500}\right)x=\frac{40248}{29500}$$

Намалете ја дропката \frac{-7644}{29500} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{40248}{29500}$$

Намалете ја дропката \frac{40248}{29500} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{10062}{7375}$$

Поделете го -\frac{1911}{7375}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1911}{14750}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1911}{14750} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{10062}{7375}+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1911}{14750} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{10062}{7375}+\frac{3651921}{217562500}$$

Соберете ги \frac{10062}{7375} и \frac{3651921}{217562500} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{300480921}{217562500}$$

Фактор x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{300480921}{217562500}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300480921}{217562500}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1911}{14750}=\frac{9\sqrt{3709641}}{14750} x-\frac{1911}{14750}=-\frac{9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Додавање на \frac{1911}{14750} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$