Решете 2943=a^2+1/2a*41*4

$$2943 = a ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } a \cdot 41 \cdot 4$$

Реши за a

$$a=-109$$

$$a=27$$

Чекори за употреба на факторирање

Помножете \frac{1}{2} и 41 за да добиете \frac{41}{2}.

$$2943=a^{2}+\frac{41}{2}a\times 4$$

Помножете \frac{41}{2} и 4 за да добиете 82.

$$2943=a^{2}+82a$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$a^{2}+82a=2943$$

Одземете 2943 од двете страни.

$$a^{2}+82a-2943=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте a^{2}+82a-2943 со помош на формулата a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=82 ab=-2943$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -2943.

$$-1,2943 -3,981 -9,327 -27,109$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+2943=2942 -3+981=978 -9+327=318 -27+109=82$$

Решението е парот што дава збир 82.

$$a=-27 b=109$$

Препишете го факторираниот израз \left(a+a\right)\left(a+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(a-27\right)\left(a+109\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги a-27=0 и a+109=0.

$$a=27 a=-109$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Помножете \frac{1}{2} и 41 за да добиете \frac{41}{2}.

$$2943=a^{2}+\frac{41}{2}a\times 4$$

Помножете \frac{41}{2} и 4 за да добиете 82.

$$2943=a^{2}+82a$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$a^{2}+82a=2943$$

Одземете 2943 од двете страни.

$$a^{2}+82a-2943=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како a^{2}+aa+ba-2943. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=82 ab=1\left(-2943\right)=-2943$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -2943.

$$-1,2943 -3,981 -9,327 -27,109$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+2943=2942 -3+981=978 -9+327=318 -27+109=82$$

Решението е парот што дава збир 82.

$$a=-27 b=109$$

Препиши го a^{2}+82a-2943 како \left(a^{2}-27a\right)+\left(109a-2943\right).

$$\left(a^{2}-27a\right)+\left(109a-2943\right)$$

Исклучете го факторот a во првата група и 109 во втората група.

$$a\left(a-27\right)+109\left(a-27\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин a-27 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(a-27\right)\left(a+109\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги a-27=0 и a+109=0.

$$a=27 a=-109$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете \frac{1}{2} и 41 за да добиете \frac{41}{2}.

$$2943=a^{2}+\frac{41}{2}a\times 4$$

Помножете \frac{41}{2} и 4 за да добиете 82.

$$2943=a^{2}+82a$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$a^{2}+82a=2943$$

Одземете 2943 од двете страни.

$$a^{2}+82a-2943=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 82 за b и -2943 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-82±\sqrt{82^{2}-4\left(-2943\right)}}{2}$$

Квадрат од 82.

$$a=\frac{-82±\sqrt{6724-4\left(-2943\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -2943.

$$a=\frac{-82±\sqrt{6724+11772}}{2}$$

Собирање на 6724 и 11772.

$$a=\frac{-82±\sqrt{18496}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 18496.

$$a=\frac{-82±136}{2}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{-82±136}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -82 и 136.

$$a=\frac{54}{2}$$

Делење на 54 со 2.

$$a=27$$

Сега решете ја равенката a=\frac{-82±136}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 136 од -82.

$$a=-\frac{218}{2}$$

Делење на -218 со 2.

$$a=-109$$

Равенката сега е решена.

$$a=27 a=-109$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете \frac{1}{2} и 41 за да добиете \frac{41}{2}.

$$2943=a^{2}+\frac{41}{2}a\times 4$$

Помножете \frac{41}{2} и 4 за да добиете 82.

$$2943=a^{2}+82a$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$a^{2}+82a=2943$$

Поделете го 82, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 41. Потоа додајте го квадратот од 41 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$a^{2}+82a+41^{2}=2943+41^{2}$$

Квадрат од 41.

$$a^{2}+82a+1681=2943+1681$$

Собирање на 2943 и 1681.

$$a^{2}+82a+1681=4624$$

Фактор a^{2}+82a+1681. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+41\right)^{2}=4624$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(a+41\right)^{2}}=\sqrt{4624}$$

Поедноставување.

$$a+41=68 a+41=-68$$

Одземање на 41 од двете страни на равенката.

$$a=27 a=-109$$