Решете 29x^2+8x+7=0

$$29 x ^ { 2 } + 8 x + 7 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}\approx -0,137931034+0,471544632i$$

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}\approx -0,137931034-0,471544632i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$29x^{2}+8x+7=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 29 за a, 8 за b и 7 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

Квадрат од 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

Множење на -4 со 29.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-116\times 7}}{2\times 29}$$

Множење на -116 со 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-812}}{2\times 29}$$

Собирање на 64 и -812.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-748}}{2\times 29}$$

Вадење квадратен корен од -748.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{2\times 29}$$

Множење на 2 со 29.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58} кога ± ќе биде плус. Собирање на -8 и 2i\sqrt{187}.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{187}i}{58}$$

Делење на -8+2i\sqrt{187} со 58.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2i\sqrt{187} од -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{187}i-8}{58}$$

Делење на -8-2i\sqrt{187} со 58.

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$29x^{2}+8x+7=0$$

Одземање на 7 од двете страни на равенката.

$$29x^{2}+8x+7-7=-7$$

Ако одземете 7 од истиот број, ќе остане 0.

$$29x^{2}+8x=-7$$

Поделете ги двете страни со 29.

$$\frac{29x^{2}+8x}{29}=-\frac{7}{29}$$

Ако поделите со 29, ќе се врати множењето со 29.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x=-\frac{7}{29}$$

Поделете го \frac{8}{29}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{4}{29}. Потоа додајте го квадратот од \frac{4}{29} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{7}{29}+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}$$

Кренете \frac{4}{29} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{7}{29}+\frac{16}{841}$$

Соберете ги -\frac{7}{29} и \frac{16}{841} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{187}{841}$$

Фактор x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{187}{841}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{187}{841}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{4}{29}=\frac{\sqrt{187}i}{29} x+\frac{4}{29}=-\frac{\sqrt{187}i}{29}$$

Одземање на \frac{4}{29} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$