Решете 28-(x+1)x=3

$$28-(x+1)x=3$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{101} - 1}{2} \approx 4,524937811$$

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}\approx -5,524937811$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+1 со x.

$$28-\left(x^{2}+x\right)=3$$

За да го најдете спротивното на x^{2}+x, најдете го спротивното на секој термин.

$$28-x^{2}-x=3$$

Одземете 3 од двете страни.

$$28-x^{2}-x-3=0$$

Одземете 3 од 28 за да добиете 25.

$$25-x^{2}-x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}-x+25=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, -1 за b и 25 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+100}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 1 и 100.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{101}}{2\left(-1\right)}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{101}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1 и \sqrt{101}.

$$x=\frac{\sqrt{101}+1}{-2}$$

Делење на 1+\sqrt{101} со -2.

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{101} од 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{101}}{-2}$$

Делење на 1-\sqrt{101} со -2.

$$x=\frac{\sqrt{101}-1}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2} x=\frac{\sqrt{101}-1}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+1 со x.

$$28-\left(x^{2}+x\right)=3$$

За да го најдете спротивното на x^{2}+x, најдете го спротивното на секој термин.

$$28-x^{2}-x=3$$

Одземете 28 од двете страни.

$$-x^{2}-x=3-28$$

Одземете 28 од 3 за да добиете -25.

$$-x^{2}-x=-25$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{25}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{25}{-1}$$

Делење на -1 со -1.

$$x^{2}+x=-\frac{25}{-1}$$

Делење на -25 со -1.

$$x^{2}+x=25$$

Поделете го 1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=25+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=25+\frac{1}{4}$$

Собирање на 25 и \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{101}{4}$$

Фактор x^{2}+x+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{101}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{101}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{101}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{101}}{2}$$

Одземање на \frac{1}{2} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{101}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}$$