Решете 28x^2-8x-48=0

$$28 x ^ { 2 } - 8 x - 48 = 0$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{85} + 1}{7} \approx 1,459934922$$

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}\approx -1,174220637$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$28x^{2}-8x-48=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 28 за a, -8 за b и -48 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

Квадрат од -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

Множење на -4 со 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-112\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

Множење на -112 со -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+5376}}{2\times 28}$$

Собирање на 64 и 5376.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{5440}}{2\times 28}$$

Вадење квадратен корен од 5440.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

Спротивно на -8 е 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

Множење на 2 со 28.

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56} кога ± ќе биде плус. Собирање на 8 и 8\sqrt{85}.

$$x=\frac{8\sqrt{85}+8}{56}$$

Делење на 8+8\sqrt{85} со 56.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56} кога ± ќе биде минус. Одземање на 8\sqrt{85} од 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{85}}{56}$$

Делење на 8-8\sqrt{85} со 56.

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$28x^{2}-8x-48=0$$

Додавање на 48 на двете страни на равенката.

$$28x^{2}-8x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

Ако одземете -48 од истиот број, ќе остане 0.

$$28x^{2}-8x=-\left(-48\right)$$

Одземање на -48 од 0.

$$28x^{2}-8x=48$$

Поделете ги двете страни со 28.

$$\frac{28x^{2}-8x}{28}=\frac{48}{28}$$

Ако поделите со 28, ќе се врати множењето со 28.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{28}\right)x=\frac{48}{28}$$

Намалете ја дропката \frac{-8}{28} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{48}{28}$$

Намалете ја дропката \frac{48}{28} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{12}{7}$$

Поделете го -\frac{2}{7}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{7}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{7} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{12}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{7} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{12}{7}+\frac{1}{49}$$

Соберете ги \frac{12}{7} и \frac{1}{49} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{85}{49}$$

Фактор x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{85}{49}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{49}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{85}}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{85}}{7}$$

Додавање на \frac{1}{7} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$