Решете 28x^2+x-2

$$28 x ^ { 2 } + x - 2$$

Фактор

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 28x^{2}+ax+bx-2. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Решението е парот што дава збир 1.

$$a=-7 b=8$$

Препиши го 28x^{2}+x-2 како \left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right).

$$\left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right)$$

Исклучете го факторот 7x во првата група и 2 во втората група.

$$7x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 4x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$28x^{2}+x-2=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Квадрат од 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Множење на -4 со 28.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Множење на -112 со -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

Собирање на 1 и 224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Вадење квадратен корен од 225.

$$x=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

Множење на 2 со 28.

$$x=\frac{-1±15}{56}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±15}{56} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и 15.

$$x=\frac{14}{56}$$

Намалете ја дропката \frac{14}{56} до најниските услови со извлекување и откажување на 14.

$$x=\frac{1}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±15}{56} кога ± ќе биде минус. Одземање на 15 од -1.

$$x=-\frac{16}{56}$$

Намалете ја дропката \frac{-16}{56} до најниските услови со извлекување и откажување на 8.

$$x=-\frac{2}{7}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{1}{4} со x_{1} и -\frac{2}{7} со x_{2}.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Одземете \frac{1}{4} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Соберете ги \frac{2}{7} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{7x+2}{7}$$

Помножете \frac{4x-1}{4} со \frac{7x+2}{7} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{4\times 7}$$

Множење на 4 со 7.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{28}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 28 во 28 и 28.

$$28x^{2}+x-2=\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Процени

$$28x^{2}+x-2$$