Решете 28x^2+7x=0

$$28 x ^ { 2 } + 7 x = 0$$

Реши за x

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

$$x=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(28x+7\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и 28x+7=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$28x^{2}+7x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 28 за a, 7 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2\times 28}$$

Вадење квадратен корен од 7^{2}.

$$x=\frac{-7±7}{2\times 28}$$

Множење на 2 со 28.

$$x=\frac{-7±7}{56}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±7}{56} кога ± ќе биде плус. Собирање на -7 и 7.

$$x=\frac{0}{56}$$

Делење на 0 со 56.

$$x=0$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±7}{56} кога ± ќе биде минус. Одземање на 7 од -7.

$$x=-\frac{14}{56}$$

Намалете ја дропката \frac{-14}{56} до најниските услови со извлекување и откажување на 14.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$28x^{2}+7x=0$$

Поделете ги двете страни со 28.

$$\frac{28x^{2}+7x}{28}=\frac{0}{28}$$

Ако поделите со 28, ќе се врати множењето со 28.

$$x^{2}+\frac{7}{28}x=\frac{0}{28}$$

Намалете ја дропката \frac{7}{28} до најниските услови со извлекување и откажување на 7.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{0}{28}$$

Делење на 0 со 28.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=0$$

Поделете го \frac{1}{4}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{8}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{8} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{8} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Фактор x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Одземање на \frac{1}{8} од двете страни на равенката.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$