Решете 28k^2+k-2=0

$$28 k ^ { 2 } + k - 2 = 0$$

Реши за k

$$k=\frac{1}{4}=0,25$$

$$k=-\frac{2}{7}\approx -0,285714286$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 28k^{2}+ak+bk-2. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Решението е парот што дава збир 1.

$$a=-7 b=8$$

Препиши го 28k^{2}+k-2 како \left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right).

$$\left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right)$$

Исклучете го факторот 7k во првата група и 2 во втората група.

$$7k\left(4k-1\right)+2\left(4k-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 4k-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(4k-1\right)\left(7k+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 4k-1=0 и 7k+2=0.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$28k^{2}+k-2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 28 за a, 1 за b и -2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Квадрат од 1.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Множење на -4 со 28.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Множење на -112 со -2.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

Собирање на 1 и 224.

$$k=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Вадење квадратен корен од 225.

$$k=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

Множење на 2 со 28.

$$k=\frac{-1±15}{56}$$

Сега решете ја равенката k=\frac{-1±15}{56} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и 15.

$$k=\frac{14}{56}$$

Намалете ја дропката \frac{14}{56} до најниските услови со извлекување и откажување на 14.

$$k=\frac{1}{4}$$

Сега решете ја равенката k=\frac{-1±15}{56} кога ± ќе биде минус. Одземање на 15 од -1.

$$k=-\frac{16}{56}$$

Намалете ја дропката \frac{-16}{56} до најниските услови со извлекување и откажување на 8.

$$k=-\frac{2}{7}$$

Равенката сега е решена.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$28k^{2}+k-2=0$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$28k^{2}+k-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Ако одземете -2 од истиот број, ќе остане 0.

$$28k^{2}+k=-\left(-2\right)$$

Одземање на -2 од 0.

$$28k^{2}+k=2$$

Поделете ги двете страни со 28.

$$\frac{28k^{2}+k}{28}=\frac{2}{28}$$

Ако поделите со 28, ќе се врати множењето со 28.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{2}{28}$$

Намалете ја дропката \frac{2}{28} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{1}{14}$$

Поделете го \frac{1}{28}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{56}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{56} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{1}{14}+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{56} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{1}{14}+\frac{1}{3136}$$

Соберете ги \frac{1}{14} и \frac{1}{3136} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{225}{3136}$$

Фактор k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

Поедноставување.

$$k+\frac{1}{56}=\frac{15}{56} k+\frac{1}{56}=-\frac{15}{56}$$

Одземање на \frac{1}{56} од двете страни на равенката.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$