Решете 28k^2+k+1=0

$$28 k ^ { 2 } + k + 1 = 0$$

Реши за k

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56}\approx -0,017857143+0,188136674i$$

$$k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}\approx -0,017857143-0,188136674i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$28k^{2}+k+1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 28 за a, 1 за b и 1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28}}{2\times 28}$$

Квадрат од 1.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28}}{2\times 28}$$

Множење на -4 со 28.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-112}}{2\times 28}$$

Собирање на 1 и -112.

$$k=\frac{-1±\sqrt{-111}}{2\times 28}$$

Вадење квадратен корен од -111.

$$k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{2\times 28}$$

Множење на 2 со 28.

$$k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{56}$$

Сега решете ја равенката k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{56} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и i\sqrt{111}.

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56}$$

Сега решете ја равенката k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{56} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{111} од -1.

$$k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}$$

Равенката сега е решена.

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56} k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$28k^{2}+k+1=0$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$28k^{2}+k+1-1=-1$$

Ако одземете 1 од истиот број, ќе остане 0.

$$28k^{2}+k=-1$$

Поделете ги двете страни со 28.

$$\frac{28k^{2}+k}{28}=-\frac{1}{28}$$

Ако поделите со 28, ќе се врати множењето со 28.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=-\frac{1}{28}$$

Поделете го \frac{1}{28}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{56}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{56} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}=-\frac{1}{28}+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{56} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=-\frac{1}{28}+\frac{1}{3136}$$

Соберете ги -\frac{1}{28} и \frac{1}{3136} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=-\frac{111}{3136}$$

Фактор k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}=-\frac{111}{3136}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{111}{3136}}$$

Поедноставување.

$$k+\frac{1}{56}=\frac{\sqrt{111}i}{56} k+\frac{1}{56}=-\frac{\sqrt{111}i}{56}$$

Одземање на \frac{1}{56} од двете страни на равенката.

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56} k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}$$