Решете 27x^2-12x-4

$$27 x ^ { 2 } - 12 x - 4$$

Фактор

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 27x^{2}+ax+bx-4. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-12 ab=27\left(-4\right)=-108$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Решението е парот што дава збир -12.

$$a=-18 b=6$$

Препиши го 27x^{2}-12x-4 како \left(27x^{2}-18x\right)+\left(6x-4\right).

$$\left(27x^{2}-18x\right)+\left(6x-4\right)$$

Исклучете го факторот 9x во првата група и 2 во втората група.

$$9x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 3x-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$27x^{2}-12x-4=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

Квадрат од -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

Множење на -4 со 27.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

Множење на -108 со -4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\times 27}$$

Собирање на 144 и 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\times 27}$$

Вадење квадратен корен од 576.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\times 27}$$

Спротивно на -12 е 12.

$$x=\frac{12±24}{2\times 27}$$

Множење на 2 со 27.

$$x=\frac{12±24}{54}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{12±24}{54} кога ± ќе биде плус. Собирање на 12 и 24.

$$x=\frac{36}{54}$$

Намалете ја дропката \frac{36}{54} до најниските услови со извлекување и откажување на 18.

$$x=\frac{2}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{12±24}{54} кога ± ќе биде минус. Одземање на 24 од 12.

$$x=-\frac{12}{54}$$

Намалете ја дропката \frac{-12}{54} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x=-\frac{2}{9}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{2}{3} со x_{1} и -\frac{2}{9} со x_{2}.

$$27x^{2}-12x-4=27\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{9}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$27x^{2}-12x-4=27\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{2}{9}\right)$$

Одземете \frac{2}{3} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{2}{9}\right)$$

Соберете ги \frac{2}{9} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{9x+2}{9}$$

Помножете \frac{3x-2}{3} со \frac{9x+2}{9} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)}{3\times 9}$$

Множење на 3 со 9.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)}{27}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 27 во 27 и 27.

$$27x^{2}-12x-4=\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

Процени

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$