Решете 27m^2-24m+20=0

$$27 m ^ { 2 } - 24 m + 20 = 0$$

Реши за m

$$m=\frac{4+2\sqrt{11}i}{9}\approx 0,444444444+0,737027731i$$

$$m=\frac{-2\sqrt{11}i+4}{9}\approx 0,444444444-0,737027731i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$27m^{2}-24m+20=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 27 за a, -24 за b и 20 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 27\times 20}}{2\times 27}$$

Квадрат од -24.

$$m=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 27\times 20}}{2\times 27}$$

Множење на -4 со 27.

$$m=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-108\times 20}}{2\times 27}$$

Множење на -108 со 20.

$$m=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-2160}}{2\times 27}$$

Собирање на 576 и -2160.

$$m=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-1584}}{2\times 27}$$

Вадење квадратен корен од -1584.

$$m=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{11}i}{2\times 27}$$

Спротивно на -24 е 24.

$$m=\frac{24±12\sqrt{11}i}{2\times 27}$$

Множење на 2 со 27.

$$m=\frac{24±12\sqrt{11}i}{54}$$

Сега решете ја равенката m=\frac{24±12\sqrt{11}i}{54} кога ± ќе биде плус. Собирање на 24 и 12i\sqrt{11}.

$$m=\frac{24+12\sqrt{11}i}{54}$$

Делење на 24+12i\sqrt{11} со 54.

$$m=\frac{4+2\sqrt{11}i}{9}$$

Сега решете ја равенката m=\frac{24±12\sqrt{11}i}{54} кога ± ќе биде минус. Одземање на 12i\sqrt{11} од 24.

$$m=\frac{-12\sqrt{11}i+24}{54}$$

Делење на 24-12i\sqrt{11} со 54.

$$m=\frac{-2\sqrt{11}i+4}{9}$$

Равенката сега е решена.

$$m=\frac{4+2\sqrt{11}i}{9} m=\frac{-2\sqrt{11}i+4}{9}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$27m^{2}-24m+20=0$$

Одземање на 20 од двете страни на равенката.

$$27m^{2}-24m+20-20=-20$$

Ако одземете 20 од истиот број, ќе остане 0.

$$27m^{2}-24m=-20$$

Поделете ги двете страни со 27.

$$\frac{27m^{2}-24m}{27}=-\frac{20}{27}$$

Ако поделите со 27, ќе се врати множењето со 27.

$$m^{2}+\left(-\frac{24}{27}\right)m=-\frac{20}{27}$$

Намалете ја дропката \frac{-24}{27} до најниските услови со извлекување и откажување на 3.

$$m^{2}-\frac{8}{9}m=-\frac{20}{27}$$

Поделете го -\frac{8}{9}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{4}{9}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{4}{9} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$m^{2}-\frac{8}{9}m+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{20}{27}+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{4}{9} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$m^{2}-\frac{8}{9}m+\frac{16}{81}=-\frac{20}{27}+\frac{16}{81}$$

Соберете ги -\frac{20}{27} и \frac{16}{81} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$m^{2}-\frac{8}{9}m+\frac{16}{81}=-\frac{44}{81}$$

Фактор m^{2}-\frac{8}{9}m+\frac{16}{81}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{44}{81}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(m-\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{44}{81}}$$

Поедноставување.

$$m-\frac{4}{9}=\frac{2\sqrt{11}i}{9} m-\frac{4}{9}=-\frac{2\sqrt{11}i}{9}$$

Додавање на \frac{4}{9} на двете страни на равенката.

$$m=\frac{4+2\sqrt{11}i}{9} m=\frac{-2\sqrt{11}i+4}{9}$$