Решете 27-125a^3-135a+225a^2

$$27 - 125 a ^ { 3 } - 135 a + 225 a ^ { 2 }$$

Фактор

$$\left(3-5a\right)^{3}$$

Чекори за решение

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 27, а q го дели главниот коефициент -125. Еден таков корен е \frac{3}{5}. Извршете факторизација на полиномот така што ќе го поделите со 5a-3.

$$\left(5a-3\right)\left(-25a^{2}+30a-9\right)$$

Запомнете, -25a^{2}+30a-9. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како -25a^{2}+pa+qa-9. За да ги најдете p и q, поставете систем за решавање.

$$p+q=30 pq=-25\left(-9\right)=225$$

Бидејќи pq е позитивно, p и q го имаат истиот знак. Бидејќи p+q е позитивно, и p и q се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 225.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

Решението е парот што дава збир 30.

$$p=15 q=15$$

Препиши го -25a^{2}+30a-9 како \left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right).

$$\left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right)$$

Исклучете го факторот -5a во првата група и 3 во втората група.

$$-5a\left(5a-3\right)+3\left(5a-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 5a-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(5a-3\right)\left(-5a+3\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$\left(-5a+3\right)\left(5a-3\right)^{2}$$

Процени

$$\left(3-5a\right)^{3}$$