Решете 27x^2+59x-21=0

$$27 { x }^{ 2 } +59x-21=0$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}\approx 0,311521488$$

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}\approx -2,496706673$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 27 за a, 59 за b и -21 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Квадрат од 59.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Множење на -4 со 27.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-108\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Множење на -108 со -21.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+2268}}{2\times 27}$$

Собирање на 3481 и 2268.

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{2\times 27}$$

Множење на 2 со 27.

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} кога ± ќе биде плус. Собирање на -59 и \sqrt{5749}.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{5749} од -59.

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

Додавање на 21 на двете страни на равенката.

$$27x^{2}+59x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Ако одземете -21 од истиот број, ќе остане 0.

$$27x^{2}+59x=-\left(-21\right)$$

Одземање на -21 од 0.

$$27x^{2}+59x=21$$

Поделете ги двете страни со 27.

$$\frac{27x^{2}+59x}{27}=\frac{21}{27}$$

Ако поделите со 27, ќе се врати множењето со 27.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{21}{27}$$

Намалете ја дропката \frac{21}{27} до најниските услови со извлекување и откажување на 3.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{7}{9}$$

Поделете го \frac{59}{27}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{59}{54}. Потоа додајте го квадратот од \frac{59}{54} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{7}{9}+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}$$

Кренете \frac{59}{54} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{7}{9}+\frac{3481}{2916}$$

Соберете ги \frac{7}{9} и \frac{3481}{2916} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{5749}{2916}$$

Фактор x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{5749}{2916}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5749}{2916}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{59}{54}=\frac{\sqrt{5749}}{54} x+\frac{59}{54}=-\frac{\sqrt{5749}}{54}$$

Одземање на \frac{59}{54} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$