Решете 27=22t-5t^2

$$27 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

Реши за t

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}\approx 2,2+0,748331477i$$

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}\approx 2,2-0,748331477i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$22t-5t^{2}=27$$

Одземете 27 од двете страни.

$$22t-5t^{2}-27=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-5t^{2}+22t-27=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -5 за a, 22 за b и -27 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Квадрат од 22.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Множење на -4 со -5.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Множење на 20 со -27.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-540}}{2\left(-5\right)}$$

Собирање на 484 и -540.

$$t=\frac{-22±\sqrt{-56}}{2\left(-5\right)}$$

Вадење квадратен корен од -56.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{2\left(-5\right)}$$

Множење на 2 со -5.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} кога ± ќе биде плус. Собирање на -22 и 2i\sqrt{14}.

$$t=\frac{-22+2\sqrt{14}i}{-10}$$

Делење на -22+2i\sqrt{14} со -10.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2i\sqrt{14} од -22.

$$t=\frac{-2\sqrt{14}i-22}{-10}$$

Делење на -22-2i\sqrt{14} со -10.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

Равенката сега е решена.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5} t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$22t-5t^{2}=27$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+22t=27$$

Поделете ги двете страни со -5.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{27}{-5}$$

Ако поделите со -5, ќе се врати множењето со -5.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{27}{-5}$$

Делење на 22 со -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{27}{-5}$$

Делење на 27 со -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{27}{5}$$

Поделете го -\frac{22}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{11}{5}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{11}{5} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{27}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{11}{5} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{27}{5}+\frac{121}{25}$$

Соберете ги -\frac{27}{5} и \frac{121}{25} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{14}{25}$$

Фактор t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{14}{25}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{25}}$$

Поедноставување.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{14}i}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{14}i}{5}$$

Додавање на \frac{11}{5} на двете страни на равенката.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5} t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$