Решете 27+30x-25x^2

$$27 + 30 x - 25 x ^ { 2 }$$

Фактор

$$-\left(5x-9\right)\left(5x+3\right)$$

Чекори за решение

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-25x^{2}+30x+27$$

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како -25x^{2}+ax+bx+27. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=30 ab=-25\times 27=-675$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -675.

$$-1,675 -3,225 -5,135 -9,75 -15,45 -25,27$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+675=674 -3+225=222 -5+135=130 -9+75=66 -15+45=30 -25+27=2$$

Решението е парот што дава збир 30.

$$a=45 b=-15$$

Препиши го -25x^{2}+30x+27 како \left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right).

$$\left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right)$$

Исклучете го факторот -5x во првата група и -3 во втората група.

$$-5x\left(5x-9\right)-3\left(5x-9\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 5x-9 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(5x-9\right)\left(-5x-3\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$-25x^{2}+30x+27=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Квадрат од 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Множење на -4 со -25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+100\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Множење на 100 со 27.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+2700}}{2\left(-25\right)}$$

Собирање на 900 и 2700.

$$x=\frac{-30±\sqrt{3600}}{2\left(-25\right)}$$

Вадење квадратен корен од 3600.

$$x=\frac{-30±60}{2\left(-25\right)}$$

Множење на 2 со -25.

$$x=\frac{-30±60}{-50}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-30±60}{-50} кога ± ќе биде плус. Собирање на -30 и 60.

$$x=\frac{30}{-50}$$

Намалете ја дропката \frac{30}{-50} до најниските услови со извлекување и откажување на 10.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-30±60}{-50} кога ± ќе биде минус. Одземање на 60 од -30.

$$x=-\frac{90}{-50}$$

Намалете ја дропката \frac{-90}{-50} до најниските услови со извлекување и откажување на 10.

$$x=\frac{9}{5}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -\frac{3}{5} со x_{1} и \frac{9}{5} со x_{2}.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Соберете ги \frac{3}{5} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Одземете \frac{9}{5} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\times \frac{-5x+9}{-5}$$

Помножете \frac{-5x-3}{-5} со \frac{-5x+9}{-5} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{-5\left(-5\right)}$$

Множење на -5 со -5.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{25}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 25 во -25 и 25.

$$-25x^{2}+30x+27=-\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)$$

Процени

$$27+30x-25x^{2}$$