Решете 26^2=x^2+(x+14)^2

$$26 ^ { 2 } = x ^ { 2 } + ( x + 14 ) ^ { 2 }$$

Реши за x

$$x=-24$$

$$x=10$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Пресметајте колку е 26 на степен од 2 и добијте 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+14\right)^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Комбинирајте x^{2} и x^{2} за да добиете 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Одземете 676 од двете страни.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

Одземете 676 од 196 за да добиете -480.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$x^{2}+14x-240=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-240. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=14 ab=1\left(-240\right)=-240$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -240.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

Решението е парот што дава збир 14.

$$a=-10 b=24$$

Препиши го x^{2}+14x-240 како \left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 24 во втората група.

$$x\left(x-10\right)+24\left(x-10\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-10 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-10\right)\left(x+24\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-10=0 и x+24=0.

$$x=10 x=-24$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Пресметајте колку е 26 на степен од 2 и добијте 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+14\right)^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Комбинирајте x^{2} и x^{2} за да добиете 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Одземете 676 од двете страни.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

Одземете 676 од 196 за да добиете -480.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 28 за b и -480 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -480.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+3840}}{2\times 2}$$

Собирање на 784 и 3840.

$$x=\frac{-28±\sqrt{4624}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 4624.

$$x=\frac{-28±68}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{-28±68}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-28±68}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -28 и 68.

$$x=\frac{40}{4}$$

Делење на 40 со 4.

$$x=10$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-28±68}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 68 од -28.

$$x=-\frac{96}{4}$$

Делење на -96 со 4.

$$x=-24$$

Равенката сега е решена.

$$x=10 x=-24$$

Чекори за пополнување на квадратот

Пресметајте колку е 26 на степен од 2 и добијте 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+14\right)^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Комбинирајте x^{2} и x^{2} за да добиете 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Одземете 196 од двете страни.

$$2x^{2}+28x=676-196$$

Одземете 196 од 676 за да добиете 480.

$$2x^{2}+28x=480$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=\frac{480}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=\frac{480}{2}$$

Делење на 28 со 2.

$$x^{2}+14x=\frac{480}{2}$$

Делење на 480 со 2.

$$x^{2}+14x=240$$

Поделете го 14, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 7. Потоа додајте го квадратот од 7 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+14x+7^{2}=240+7^{2}$$

Квадрат од 7.

$$x^{2}+14x+49=240+49$$

Собирање на 240 и 49.

$$x^{2}+14x+49=289$$

Фактор x^{2}+14x+49. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=289$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Поедноставување.

$$x+7=17 x+7=-17$$

Одземање на 7 од двете страни на равенката.

$$x=10 x=-24$$