Решете 26=a^2-10a+25+4a^2-12a+9

$$26 = a ^ { 2 } - 10 a + 25 + 4 a ^ { 2 } - 12 a + 9$$

Реши за a

$$a=\frac{2}{5}=0,4$$

$$a=4$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Комбинирајте a^{2} и 4a^{2} за да добиете 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Комбинирајте -10a и -12a за да добиете -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Соберете 25 и 9 за да добиете 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Одземете 26 од двете страни.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

Одземете 26 од 34 за да добиете 8.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 5a^{2}+aa+ba+8. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-22 ab=5\times 8=40$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Решението е парот што дава збир -22.

$$a=-20 b=-2$$

Препиши го 5a^{2}-22a+8 како \left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right).

$$\left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right)$$

Исклучете го факторот 5a во првата група и -2 во втората група.

$$5a\left(a-4\right)-2\left(a-4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин a-4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(a-4\right)\left(5a-2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги a-4=0 и 5a-2=0.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Комбинирајте a^{2} и 4a^{2} за да добиете 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Комбинирајте -10a и -12a за да добиете -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Соберете 25 и 9 за да добиете 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Одземете 26 од двете страни.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

Одземете 26 од 34 за да добиете 8.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, -22 за b и 8 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Квадрат од -22.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-20\times 8}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со 8.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-160}}{2\times 5}$$

Собирање на 484 и -160.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од 324.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±18}{2\times 5}$$

Спротивно на -22 е 22.

$$a=\frac{22±18}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$a=\frac{22±18}{10}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{22±18}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на 22 и 18.

$$a=\frac{40}{10}$$

Делење на 40 со 10.

$$a=4$$

Сега решете ја равенката a=\frac{22±18}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 18 од 22.

$$a=\frac{4}{10}$$

Намалете ја дропката \frac{4}{10} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$a=\frac{2}{5}$$

Равенката сега е решена.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Комбинирајте a^{2} и 4a^{2} за да добиете 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Комбинирајте -10a и -12a за да добиете -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Соберете 25 и 9 за да добиете 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Одземете 34 од двете страни.

$$5a^{2}-22a=26-34$$

Одземете 34 од 26 за да добиете -8.

$$5a^{2}-22a=-8$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$\frac{5a^{2}-22a}{5}=-\frac{8}{5}$$

Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a=-\frac{8}{5}$$

Поделете го -\frac{22}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{11}{5}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{11}{5} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{11}{5} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{121}{25}$$

Соберете ги -\frac{8}{5} и \frac{121}{25} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=\frac{81}{25}$$

Фактор a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Поедноставување.

$$a-\frac{11}{5}=\frac{9}{5} a-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

Додавање на \frac{11}{5} на двете страни на равенката.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$