Решете 25x=sqrt{49x^2+48^2}

$$25x= \sqrt{ 49 { x }^{ 2 } + { 48 }^{ 2 } }$$

Реши за x

$$x=2$$

Чекори за решение

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(25x\right)^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

Зголемување на \left(25x\right)^{2}.

$$25^{2}x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е 25 на степен од 2 и добијте 625.

$$625x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е 48 на степен од 2 и добијте 2304.

$$625x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+2304}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{49x^{2}+2304} на степен од 2 и добијте 49x^{2}+2304.

$$625x^{2}=49x^{2}+2304$$

Одземете 49x^{2} од двете страни.

$$625x^{2}-49x^{2}=2304$$

Комбинирајте 625x^{2} и -49x^{2} за да добиете 576x^{2}.

$$576x^{2}=2304$$

Одземете 2304 од двете страни.

$$576x^{2}-2304=0$$

Поделете ги двете страни со 576.

$$x^{2}-4=0$$

Запомнете, x^{2}-4. Препиши го x^{2}-4 како x^{2}-2^{2}. Разликата на квадратите може да се факторира со помош на правилото: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-2=0 и x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Заменете го 2 со x во равенката 25x=\sqrt{49x^{2}+48^{2}}.

$$25\times 2=\sqrt{49\times 2^{2}+48^{2}}$$

Поедноставување. Вредноста x=2 одговара на равенката.

$$50=50$$

Заменете го -2 со x во равенката 25x=\sqrt{49x^{2}+48^{2}}.

$$25\left(-2\right)=\sqrt{49\left(-2\right)^{2}+48^{2}}$$

Поедноставување. Вредноста x=-2 не одговара на равенката бидејќи од левата и од десната страна има спротивни знаци.

$$-50=50$$

Равенката 25x=\sqrt{49x^{2}+2304} има единствено решение.

$$x=2$$