Решете 25841x^2+5487x+2584=0

$$25841 { x }^{ 2 } +5487x+2584=0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{-5487+\sqrt{236985407}i}{51682}\approx -0,106168492+0,297866382i$$

$$x=\frac{-\sqrt{236985407}i-5487}{51682}\approx -0,106168492-0,297866382i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$25841x^{2}+5487x+2584=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 25841 за a, 5487 за b и 2584 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5487±\sqrt{5487^{2}-4\times 25841\times 2584}}{2\times 25841}$$

Квадрат од 5487.

$$x=\frac{-5487±\sqrt{30107169-4\times 25841\times 2584}}{2\times 25841}$$

Множење на -4 со 25841.

$$x=\frac{-5487±\sqrt{30107169-103364\times 2584}}{2\times 25841}$$

Множење на -103364 со 2584.

$$x=\frac{-5487±\sqrt{30107169-267092576}}{2\times 25841}$$

Собирање на 30107169 и -267092576.

$$x=\frac{-5487±\sqrt{-236985407}}{2\times 25841}$$

Вадење квадратен корен од -236985407.

$$x=\frac{-5487±\sqrt{236985407}i}{2\times 25841}$$

Множење на 2 со 25841.

$$x=\frac{-5487±\sqrt{236985407}i}{51682}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5487±\sqrt{236985407}i}{51682} кога ± ќе биде плус. Собирање на -5487 и i\sqrt{236985407}.

$$x=\frac{-5487+\sqrt{236985407}i}{51682}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5487±\sqrt{236985407}i}{51682} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{236985407} од -5487.

$$x=\frac{-\sqrt{236985407}i-5487}{51682}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-5487+\sqrt{236985407}i}{51682} x=\frac{-\sqrt{236985407}i-5487}{51682}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$25841x^{2}+5487x+2584=0$$

Одземање на 2584 од двете страни на равенката.

$$25841x^{2}+5487x+2584-2584=-2584$$

Ако одземете 2584 од истиот број, ќе остане 0.

$$25841x^{2}+5487x=-2584$$

Поделете ги двете страни со 25841.

$$\frac{25841x^{2}+5487x}{25841}=-\frac{2584}{25841}$$

Ако поделите со 25841, ќе се врати множењето со 25841.

$$x^{2}+\frac{5487}{25841}x=-\frac{2584}{25841}$$

Поделете го \frac{5487}{25841}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{5487}{51682}. Потоа додајте го квадратот од \frac{5487}{51682} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{5487}{25841}x+\left(\frac{5487}{51682}\right)^{2}=-\frac{2584}{25841}+\left(\frac{5487}{51682}\right)^{2}$$

Кренете \frac{5487}{51682} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{5487}{25841}x+\frac{30107169}{2671029124}=-\frac{2584}{25841}+\frac{30107169}{2671029124}$$

Соберете ги -\frac{2584}{25841} и \frac{30107169}{2671029124} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{5487}{25841}x+\frac{30107169}{2671029124}=-\frac{236985407}{2671029124}$$

Фактор x^{2}+\frac{5487}{25841}x+\frac{30107169}{2671029124}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5487}{51682}\right)^{2}=-\frac{236985407}{2671029124}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5487}{51682}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{236985407}{2671029124}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{5487}{51682}=\frac{\sqrt{236985407}i}{51682} x+\frac{5487}{51682}=-\frac{\sqrt{236985407}i}{51682}$$

Одземање на \frac{5487}{51682} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{-5487+\sqrt{236985407}i}{51682} x=\frac{-\sqrt{236985407}i-5487}{51682}$$