Решете 256x^2=144+x^2-2*12x(-1/2)

$$256 { x }^{ 2 } = 144+ { x }^{ 2 } -2 \times 12x(- \frac{ 1 }{ 2 } )$$

Реши за x

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85}\approx 0,775366838$$

$$x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}\approx -0,728308015$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете 2 и 12 за да добиете 24.

$$256x^{2}=144+x^{2}-24x\left(-\frac{1}{2}\right)$$

Помножете 24 и -\frac{1}{2} за да добиете -12.

$$256x^{2}=144+x^{2}-\left(-12x\right)$$

Спротивно на -12x е 12x.

$$256x^{2}=144+x^{2}+12x$$

Одземете 144 од двете страни.

$$256x^{2}-144=x^{2}+12x$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$256x^{2}-144-x^{2}=12x$$

Комбинирајте 256x^{2} и -x^{2} за да добиете 255x^{2}.

$$255x^{2}-144=12x$$

Одземете 12x од двете страни.

$$255x^{2}-144-12x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$255x^{2}-12x-144=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 255 за a, -12 за b и -144 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 255\left(-144\right)}}{2\times 255}$$

Квадрат од -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 255\left(-144\right)}}{2\times 255}$$

Множење на -4 со 255.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-1020\left(-144\right)}}{2\times 255}$$

Множење на -1020 со -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+146880}}{2\times 255}$$

Собирање на 144 и 146880.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{147024}}{2\times 255}$$

Вадење квадратен корен од 147024.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{1021}}{2\times 255}$$

Спротивно на -12 е 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{2\times 255}$$

Множење на 2 со 255.

$$x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{510}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{510} кога ± ќе биде плус. Собирање на 12 и 12\sqrt{1021}.

$$x=\frac{12\sqrt{1021}+12}{510}$$

Делење на 12+12\sqrt{1021} со 510.

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{510} кога ± ќе биде минус. Одземање на 12\sqrt{1021} од 12.

$$x=\frac{12-12\sqrt{1021}}{510}$$

Делење на 12-12\sqrt{1021} со 510.

$$x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85} x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете 2 и 12 за да добиете 24.

$$256x^{2}=144+x^{2}-24x\left(-\frac{1}{2}\right)$$

Помножете 24 и -\frac{1}{2} за да добиете -12.

$$256x^{2}=144+x^{2}-\left(-12x\right)$$

Спротивно на -12x е 12x.

$$256x^{2}=144+x^{2}+12x$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$256x^{2}-x^{2}=144+12x$$

Комбинирајте 256x^{2} и -x^{2} за да добиете 255x^{2}.

$$255x^{2}=144+12x$$

Одземете 12x од двете страни.

$$255x^{2}-12x=144$$

Поделете ги двете страни со 255.

$$\frac{255x^{2}-12x}{255}=\frac{144}{255}$$

Ако поделите со 255, ќе се врати множењето со 255.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{255}\right)x=\frac{144}{255}$$

Намалете ја дропката \frac{-12}{255} до најниските услови со извлекување и откажување на 3.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x=\frac{144}{255}$$

Намалете ја дропката \frac{144}{255} до најниските услови со извлекување и откажување на 3.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x=\frac{48}{85}$$

Поделете го -\frac{4}{85}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{2}{85}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{2}{85} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x+\left(-\frac{2}{85}\right)^{2}=\frac{48}{85}+\left(-\frac{2}{85}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{2}{85} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x+\frac{4}{7225}=\frac{48}{85}+\frac{4}{7225}$$

Соберете ги \frac{48}{85} и \frac{4}{7225} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x+\frac{4}{7225}=\frac{4084}{7225}$$

Фактор x^{2}-\frac{4}{85}x+\frac{4}{7225}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{85}\right)^{2}=\frac{4084}{7225}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{85}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4084}{7225}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{2}{85}=\frac{2\sqrt{1021}}{85} x-\frac{2}{85}=-\frac{2\sqrt{1021}}{85}$$

Додавање на \frac{2}{85} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85} x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}$$