Решете 256*3t^2+640*2t+396>0

$$256 \times 3 t ^ { 2 } + 640 \times 2 t + 396 > 0$$

Реши за t

$$t\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6},\infty\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Извршете множење.

$$768t^{2}+1280t+396>0$$

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$768t^{2}+1280t+396=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 768 со a, 1280 со b и 396 со c во квадратната формула.

$$t=\frac{-1280±\sqrt{1280^{2}-4\times 768\times 396}}{2\times 768}$$

Пресметајте.

$$t=\frac{-1280±64\sqrt{103}}{1536}$$

Решете ја равенката t=\frac{-1280±64\sqrt{103}}{1536} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$t=\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6} t=-\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}$$

Препиши ја нееднаквоста со помош на добиените решенија.

$$768\left(t-\left(\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}\right)\right)\left(t-\left(-\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}\right)\right)>0$$

Со цел производот да биде позитивен, t-\left(\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}\right) и t-\left(-\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}\right) мора да бидат позитивни или негативни. Земете го предвид случајот во кој t-\left(\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}\right) и t-\left(-\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}\right) се негативни.

$$t-\left(\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}\right)<0 t-\left(-\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}\right)<0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е t<-\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}.

$$t<-\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}$$

Земете го предвид случајот во кој t-\left(\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}\right) и t-\left(-\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}\right) се позитивни.

$$t-\left(-\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}\right)>0 t-\left(\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}\right)>0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е t>\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}.

$$t>\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$t<-\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}\text{; }t>\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}$$