Решете 2500=1600+left(6+x+xright)^2

$$2500=1600+ { \left(6+x+x \right) }^{ 2 }$$

Реши за x

$$x=12$$

$$x=-18$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Комбинирајте x и x за да добиете 2x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(6+2x\right)^{2}.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

Соберете 1600 и 36 за да добиете 1636.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Одземете 2500 од двете страни.

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

Одземете 2500 од 1636 за да добиете -864.

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$-216+6x+x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$x^{2}+6x-216=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-216. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=6 ab=1\left(-216\right)=-216$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -216.

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

Решението е парот што дава збир 6.

$$a=-12 b=18$$

Препиши го x^{2}+6x-216 како \left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 18 во втората група.

$$x\left(x-12\right)+18\left(x-12\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-12 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-12\right)\left(x+18\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-12=0 и x+18=0.

$$x=12 x=-18$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Комбинирајте x и x за да добиете 2x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(6+2x\right)^{2}.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

Соберете 1600 и 36 за да добиете 1636.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Одземете 2500 од двете страни.

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

Одземете 2500 од 1636 за да добиете -864.

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$4x^{2}+24x-864=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, 24 за b и -864 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

Квадрат од 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со -864.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+13824}}{2\times 4}$$

Собирање на 576 и 13824.

$$x=\frac{-24±\sqrt{14400}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 14400.

$$x=\frac{-24±120}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{-24±120}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-24±120}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -24 и 120.

$$x=\frac{96}{8}$$

Делење на 96 со 8.

$$x=12$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-24±120}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 120 од -24.

$$x=-\frac{144}{8}$$

Делење на -144 со 8.

$$x=-18$$

Равенката сега е решена.

$$x=12 x=-18$$

Чекори за пополнување на квадратот

Комбинирајте x и x за да добиете 2x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(6+2x\right)^{2}.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

Соберете 1600 и 36 за да добиете 1636.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Одземете 1636 од двете страни.

$$24x+4x^{2}=2500-1636$$

Одземете 1636 од 2500 за да добиете 864.

$$24x+4x^{2}=864$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+24x=864$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=\frac{864}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=\frac{864}{4}$$

Делење на 24 со 4.

$$x^{2}+6x=\frac{864}{4}$$

Делење на 864 со 4.

$$x^{2}+6x=216$$

Поделете го 6, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 3. Потоа додајте го квадратот од 3 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+6x+3^{2}=216+3^{2}$$

Квадрат од 3.

$$x^{2}+6x+9=216+9$$

Собирање на 216 и 9.

$$x^{2}+6x+9=225$$

Фактор x^{2}+6x+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=225$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Поедноставување.

$$x+3=15 x+3=-15$$

Одземање на 3 од двете страни на равенката.

$$x=12 x=-18$$