Решете 25y^2-75y+119=0

$$25 y ^ { 2 } - 75 y + 119 = 0$$

Реши за y

$$y=\frac{\sqrt{251}i}{10}+\frac{3}{2}\approx 1,5+1,584297952i$$

$$y=-\frac{\sqrt{251}i}{10}+\frac{3}{2}\approx 1,5-1,584297952i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$25y^{2}-75y+119=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 25 за a, -75 за b и 119 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{\left(-75\right)^{2}-4\times 25\times 119}}{2\times 25}$$

Квадрат од -75.

$$y=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-4\times 25\times 119}}{2\times 25}$$

Множење на -4 со 25.

$$y=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-100\times 119}}{2\times 25}$$

Множење на -100 со 119.

$$y=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-11900}}{2\times 25}$$

Собирање на 5625 и -11900.

$$y=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{-6275}}{2\times 25}$$

Вадење квадратен корен од -6275.

$$y=\frac{-\left(-75\right)±5\sqrt{251}i}{2\times 25}$$

Спротивно на -75 е 75.

$$y=\frac{75±5\sqrt{251}i}{2\times 25}$$

Множење на 2 со 25.

$$y=\frac{75±5\sqrt{251}i}{50}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{75±5\sqrt{251}i}{50} кога ± ќе биде плус. Собирање на 75 и 5i\sqrt{251}.

$$y=\frac{75+5\sqrt{251}i}{50}$$

Делење на 75+5i\sqrt{251} со 50.

$$y=\frac{\sqrt{251}i}{10}+\frac{3}{2}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{75±5\sqrt{251}i}{50} кога ± ќе биде минус. Одземање на 5i\sqrt{251} од 75.

$$y=\frac{-5\sqrt{251}i+75}{50}$$

Делење на 75-5i\sqrt{251} со 50.

$$y=-\frac{\sqrt{251}i}{10}+\frac{3}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$y=\frac{\sqrt{251}i}{10}+\frac{3}{2} y=-\frac{\sqrt{251}i}{10}+\frac{3}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$25y^{2}-75y+119=0$$

Одземање на 119 од двете страни на равенката.

$$25y^{2}-75y+119-119=-119$$

Ако одземете 119 од истиот број, ќе остане 0.

$$25y^{2}-75y=-119$$

Поделете ги двете страни со 25.

$$\frac{25y^{2}-75y}{25}=-\frac{119}{25}$$

Ако поделите со 25, ќе се врати множењето со 25.

$$y^{2}+\left(-\frac{75}{25}\right)y=-\frac{119}{25}$$

Делење на -75 со 25.

$$y^{2}-3y=-\frac{119}{25}$$

Поделете го -3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$y^{2}-3y+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{25}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=-\frac{119}{25}+\frac{9}{4}$$

Соберете ги -\frac{119}{25} и \frac{9}{4} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=-\frac{251}{100}$$

Фактор y^{2}-3y+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{251}{100}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{251}{100}}$$

Поедноставување.

$$y-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{251}i}{10} y-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{251}i}{10}$$

Додавање на \frac{3}{2} на двете страни на равенката.

$$y=\frac{\sqrt{251}i}{10}+\frac{3}{2} y=-\frac{\sqrt{251}i}{10}+\frac{3}{2}$$