Решете 25y^2-60y+36

$$25 y ^ { 2 } - 60 y + 36$$

Фактор

$$\left(5y-6\right)^{2}$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 25y^{2}+ay+by+36. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-60 ab=25\times 36=900$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 900.

$$-1,-900 -2,-450 -3,-300 -4,-225 -5,-180 -6,-150 -9,-100 -10,-90 -12,-75 -15,-60 -18,-50 -20,-45 -25,-36 -30,-30$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-900=-901 -2-450=-452 -3-300=-303 -4-225=-229 -5-180=-185 -6-150=-156 -9-100=-109 -10-90=-100 -12-75=-87 -15-60=-75 -18-50=-68 -20-45=-65 -25-36=-61 -30-30=-60$$

Решението е парот што дава збир -60.

$$a=-30 b=-30$$

Препиши го 25y^{2}-60y+36 како \left(25y^{2}-30y\right)+\left(-30y+36\right).

$$\left(25y^{2}-30y\right)+\left(-30y+36\right)$$

Исклучете го факторот 5y во првата група и -6 во втората група.

$$5y\left(5y-6\right)-6\left(5y-6\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 5y-6 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(5y-6\right)^{2}$$

Чекори за користење квадрат на бином

Триномот има форма на триномен квадрат најверојатно помножен со заеднички фактор. Триномните квадрати може да се факторираат со наоѓање на квадратните корени од почетните и крајните членови.

$$factor(25y^{2}-60y+36)$$

Најдете го најголемиот заеднички фактор на коефициентите.

$$gcf(25,-60,36)=1$$

Најдете квадратен корен од почетниот член, 25y^{2}.

$$\sqrt{25y^{2}}=5y$$

Најдете квадратен корен од крајниот член, 36.

$$\sqrt{36}=6$$

Триномниот квадрат е квадрат на биномот што претставува збир или разлика од квадратните корени на почетните и крајните членови, а знакот е одреден со знакот на средниот член од триномниот квадрат.

$$\left(5y-6\right)^{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$25y^{2}-60y+36=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 25\times 36}}{2\times 25}$$

Квадрат од -60.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 25\times 36}}{2\times 25}$$

Множење на -4 со 25.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-100\times 36}}{2\times 25}$$

Множење на -100 со 36.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3600}}{2\times 25}$$

Собирање на 3600 и -3600.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±0}{2\times 25}$$

Спротивно на -60 е 60.

$$y=\frac{60±0}{2\times 25}$$

Множење на 2 со 25.

$$y=\frac{60±0}{50}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{6}{5} со x_{1} и \frac{6}{5} со x_{2}.

$$25y^{2}-60y+36=25\left(y-\frac{6}{5}\right)\left(y-\frac{6}{5}\right)$$

Одземете \frac{6}{5} од y со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{5y-6}{5}\left(y-\frac{6}{5}\right)$$

Одземете \frac{6}{5} од y со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{5y-6}{5}\times \frac{5y-6}{5}$$

Помножете \frac{5y-6}{5} со \frac{5y-6}{5} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)}{5\times 5}$$

Множење на 5 со 5.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)}{25}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 25 во 25 и 25.

$$25y^{2}-60y+36=\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)$$

Процени

$$\left(5y-6\right)^{2}$$