Решете 25x^2-80x+64

$$25 x ^ { 2 } - 80 x + 64$$

Фактор

$$\left(5x-8\right)^{2}$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 25x^{2}+ax+bx+64. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-80 ab=25\times 64=1600$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 1600.

$$-1,-1600 -2,-800 -4,-400 -5,-320 -8,-200 -10,-160 -16,-100 -20,-80 -25,-64 -32,-50 -40,-40$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-1600=-1601 -2-800=-802 -4-400=-404 -5-320=-325 -8-200=-208 -10-160=-170 -16-100=-116 -20-80=-100 -25-64=-89 -32-50=-82 -40-40=-80$$

Решението е парот што дава збир -80.

$$a=-40 b=-40$$

Препиши го 25x^{2}-80x+64 како \left(25x^{2}-40x\right)+\left(-40x+64\right).

$$\left(25x^{2}-40x\right)+\left(-40x+64\right)$$

Исклучете го факторот 5x во првата група и -8 во втората група.

$$5x\left(5x-8\right)-8\left(5x-8\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 5x-8 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(5x-8\right)\left(5x-8\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(5x-8\right)^{2}$$

Чекори за користење квадрат на бином

Триномот има форма на триномен квадрат најверојатно помножен со заеднички фактор. Триномните квадрати може да се факторираат со наоѓање на квадратните корени од почетните и крајните членови.

$$factor(25x^{2}-80x+64)$$

Најдете го најголемиот заеднички фактор на коефициентите.

$$gcf(25,-80,64)=1$$

Најдете квадратен корен од почетниот член, 25x^{2}.

$$\sqrt{25x^{2}}=5x$$

Најдете квадратен корен од крајниот член, 64.

$$\sqrt{64}=8$$

Триномниот квадрат е квадрат на биномот што претставува збир или разлика од квадратните корени на почетните и крајните членови, а знакот е одреден со знакот на средниот член од триномниот квадрат.

$$\left(5x-8\right)^{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}-80x+64=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 25\times 64}}{2\times 25}$$

Квадрат од -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 25\times 64}}{2\times 25}$$

Множење на -4 со 25.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-100\times 64}}{2\times 25}$$

Множење на -100 со 64.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6400}}{2\times 25}$$

Собирање на 6400 и -6400.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±0}{2\times 25}$$

Спротивно на -80 е 80.

$$x=\frac{80±0}{2\times 25}$$

Множење на 2 со 25.

$$x=\frac{80±0}{50}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го x_{1} со \frac{8}{5} и x_{2} со \frac{8}{5}.

$$25x^{2}-80x+64=25\left(x-\frac{8}{5}\right)\left(x-\frac{8}{5}\right)$$

Одземете \frac{8}{5} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$25x^{2}-80x+64=25\times \frac{5x-8}{5}\left(x-\frac{8}{5}\right)$$

Одземете \frac{8}{5} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$25x^{2}-80x+64=25\times \frac{5x-8}{5}\times \frac{5x-8}{5}$$

Помножете \frac{5x-8}{5} со \frac{5x-8}{5} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$25x^{2}-80x+64=25\times \frac{\left(5x-8\right)\left(5x-8\right)}{5\times 5}$$

Множење на 5 со 5.

$$25x^{2}-80x+64=25\times \frac{\left(5x-8\right)\left(5x-8\right)}{25}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 25 во 25 и 25.

$$25x^{2}-80x+64=\left(5x-8\right)\left(5x-8\right)$$

Процени

$$\left(5x-8\right)^{2}$$