Решете 25x^2-30x+7=0

$$25 x ^ { 2 } - 30 x + 7 = 0$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{2}+3}{5}\approx 0,882842712$$

$$x=\frac{3-\sqrt{2}}{5}\approx 0,317157288$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$25x^{2}-30x+7=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 25 за a, -30 за b и 7 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 25\times 7}}{2\times 25}$$

Квадрат од -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 25\times 7}}{2\times 25}$$

Множење на -4 со 25.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-100\times 7}}{2\times 25}$$

Множење на -100 со 7.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-700}}{2\times 25}$$

Собирање на 900 и -700.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{200}}{2\times 25}$$

Вадење квадратен корен од 200.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10\sqrt{2}}{2\times 25}$$

Спротивно на -30 е 30.

$$x=\frac{30±10\sqrt{2}}{2\times 25}$$

Множење на 2 со 25.

$$x=\frac{30±10\sqrt{2}}{50}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{30±10\sqrt{2}}{50} кога ± ќе биде плус. Собирање на 30 и 10\sqrt{2}.

$$x=\frac{10\sqrt{2}+30}{50}$$

Делење на 30+10\sqrt{2} со 50.

$$x=\frac{\sqrt{2}+3}{5}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{30±10\sqrt{2}}{50} кога ± ќе биде минус. Одземање на 10\sqrt{2} од 30.

$$x=\frac{30-10\sqrt{2}}{50}$$

Делење на 30-10\sqrt{2} со 50.

$$x=\frac{3-\sqrt{2}}{5}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{2}+3}{5} x=\frac{3-\sqrt{2}}{5}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-30x+7=0$$

Одземање на 7 од двете страни на равенката.

$$25x^{2}-30x+7-7=-7$$

Ако одземете 7 од истиот број, ќе остане 0.

$$25x^{2}-30x=-7$$

Поделете ги двете страни со 25.

$$\frac{25x^{2}-30x}{25}=-\frac{7}{25}$$

Ако поделите со 25, ќе се врати множењето со 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{25}\right)x=-\frac{7}{25}$$

Намалете ја дропката \frac{-30}{25} до најниските услови со извлекување и откажување на 5.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=-\frac{7}{25}$$

Поделете го -\frac{6}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{5}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{5} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{25}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{5} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{-7+9}{25}$$

Соберете ги -\frac{7}{25} и \frac{9}{25} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{2}{25}$$

Фактор x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{2}{25}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{25}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{2}}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{2}}{5}$$

Додавање на \frac{3}{5} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{2}+3}{5} x=\frac{3-\sqrt{2}}{5}$$