Решете 25x^2-200x+375

$$25 x ^ { 2 } - 200 x + 375$$

Фактор

$$25\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 25.

$$25\left(x^{2}-8x+15\right)$$

Запомнете, x^{2}-8x+15. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx+15. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Решението е парот што дава збир -8.

$$a=-5 b=-3$$

Препиши го x^{2}-8x+15 како \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и -3 во втората група.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$25\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}-200x+375=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\times 25\times 375}}{2\times 25}$$

Квадрат од -200.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\times 25\times 375}}{2\times 25}$$

Множење на -4 со 25.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-100\times 375}}{2\times 25}$$

Множење на -100 со 375.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-37500}}{2\times 25}$$

Собирање на 40000 и -37500.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{2500}}{2\times 25}$$

Вадење квадратен корен од 2500.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±50}{2\times 25}$$

Спротивно на -200 е 200.

$$x=\frac{200±50}{2\times 25}$$

Множење на 2 со 25.

$$x=\frac{200±50}{50}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{200±50}{50} кога ± ќе биде плус. Собирање на 200 и 50.

$$x=\frac{250}{50}$$

Делење на 250 со 50.

$$x=5$$

Сега решете ја равенката x=\frac{200±50}{50} кога ± ќе биде минус. Одземање на 50 од 200.

$$x=\frac{150}{50}$$

Делење на 150 со 50.

$$x=3$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 5 со x_{1} и 3 со x_{2}.

$$25x^{2}-200x+375=25\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Процени

$$25\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$