Решете 25x^2-19x-3=0

$$25 x ^ { 2 } - 19 x - 3 = 0$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}\approx 0,894198405$$

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}\approx -0,134198405$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$25x^{2}-19x-3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 25 за a, -19 за b и -3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Квадрат од -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Множење на -4 со 25.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-100\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Множење на -100 со -3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+300}}{2\times 25}$$

Собирање на 361 и 300.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

Спротивно на -19 е 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

Множење на 2 со 25.

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{50}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{19±\sqrt{661}}{50} кога ± ќе биде плус. Собирање на 19 и \sqrt{661}.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{19±\sqrt{661}}{50} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{661} од 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-19x-3=0$$

Додавање на 3 на двете страни на равенката.

$$25x^{2}-19x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Ако одземете -3 од истиот број, ќе остане 0.

$$25x^{2}-19x=-\left(-3\right)$$

Одземање на -3 од 0.

$$25x^{2}-19x=3$$

Поделете ги двете страни со 25.

$$\frac{25x^{2}-19x}{25}=\frac{3}{25}$$

Ако поделите со 25, ќе се врати множењето со 25.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x=\frac{3}{25}$$

Поделете го -\frac{19}{25}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{19}{50}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{19}{50} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{3}{25}+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{19}{50} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{3}{25}+\frac{361}{2500}$$

Соберете ги \frac{3}{25} и \frac{361}{2500} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{661}{2500}$$

Фактор x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{661}{2500}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{661}{2500}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{19}{50}=\frac{\sqrt{661}}{50} x-\frac{19}{50}=-\frac{\sqrt{661}}{50}$$

Додавање на \frac{19}{50} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$