Решете 25x^2-10x-x^2-25=0

$$25 x ^ { 2 } - 10 x - x ^ { 2 } - 25 = 0$$

Реши за x

$$x=-\frac{5}{6}\approx -0,833333333$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Комбинирајте 25x^{2} и -x^{2} за да добиете 24x^{2}.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 24x^{2}+ax+bx-25. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-10 ab=24\left(-25\right)=-600$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -600.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

Решението е парот што дава збир -10.

$$a=-30 b=20$$

Препиши го 24x^{2}-10x-25 како \left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right).

$$\left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right)$$

Исклучете го факторот 6x во првата група и 5 во втората група.

$$6x\left(4x-5\right)+5\left(4x-5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 4x-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(4x-5\right)\left(6x+5\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 4x-5=0 и 6x+5=0.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Комбинирајте 25x^{2} и -x^{2} за да добиете 24x^{2}.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 24 за a, -10 за b и -25 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

Квадрат од -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

Множење на -4 со 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

Множење на -96 со -25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2\times 24}$$

Собирање на 100 и 2400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2\times 24}$$

Вадење квадратен корен од 2500.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2\times 24}$$

Спротивно на -10 е 10.

$$x=\frac{10±50}{2\times 24}$$

Множење на 2 со 24.

$$x=\frac{10±50}{48}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{10±50}{48} кога ± ќе биде плус. Собирање на 10 и 50.

$$x=\frac{60}{48}$$

Намалете ја дропката \frac{60}{48} до најниските услови со извлекување и откажување на 12.

$$x=\frac{5}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{10±50}{48} кога ± ќе биде минус. Одземање на 50 од 10.

$$x=-\frac{40}{48}$$

Намалете ја дропката \frac{-40}{48} до најниските услови со извлекување и откажување на 8.

$$x=-\frac{5}{6}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Комбинирајте 25x^{2} и -x^{2} за да добиете 24x^{2}.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

Додај 25 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$24x^{2}-10x=25$$

Поделете ги двете страни со 24.

$$\frac{24x^{2}-10x}{24}=\frac{25}{24}$$

Ако поделите со 24, ќе се врати множењето со 24.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{24}\right)x=\frac{25}{24}$$

Намалете ја дропката \frac{-10}{24} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x=\frac{25}{24}$$

Поделете го -\frac{5}{12}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{5}{24}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{5}{24} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{25}{24}+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{5}{24} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{25}{24}+\frac{25}{576}$$

Соберете ги \frac{25}{24} и \frac{25}{576} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{625}{576}$$

Фактор x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{625}{576}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{576}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{5}{24}=\frac{25}{24} x-\frac{5}{24}=-\frac{25}{24}$$

Додавање на \frac{5}{24} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$